2022-2023學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（1月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上．

• 1．從孝感地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．簡單的隨機抽樣	B．按性別分層抽樣
  C．按學(xué)段分層抽樣	D．系統(tǒng)抽樣
  組卷：600引用：9難度：0.9

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• 2．直線l₁、l₂的斜率是方程x²-3x-1=0的兩根，則l₁與l₂的位置關(guān)系是（　　）

  A．平行	B．重合
  C．相交但不垂直	D．垂直
  組卷：2036引用：17難度：0.9

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• 3．如圖1是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A₁，A₂，…A₁₄，如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：61引用：9難度：0.9

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• 4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自正方形內(nèi)白色部分的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 - π 8

  C． π 8

  D． 1 - π 4
  組卷：277引用：8難度：0.7

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• 5．已知直線m,l,平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
  ①若α∥β，則m⊥l； 
  ②若α⊥β，則m∥l；
  ③若m⊥l,則α⊥β；  
  ④若m∥l,則α⊥β．
  其中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①④

  B．③④

  C．①②

  D．②③
  組卷：46引用：4難度：0.9

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• 6．供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人

  B．12月份人均用電量不低于20度的有500人

  C．12月份人均用電量為25度

  D．在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費，選到的居民用電量在[30，40）一組的概率為 1 10
  組卷：740引用：10難度：0.7

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• 7．已知x,y滿足條件

  x ≤ 0

  y ≥ 0

  y - x ≤ 2

  ，則目標函數(shù)z=x+y從最小值連續(xù)變化到0時，所有滿足條件的點（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：23引用：3難度：0.7

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BB₁C₁C為菱形，AB⊥B₁C．
  （Ⅰ）證明：AC=AB₁；
  （Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．
  組卷：6185引用：32難度：0.5

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• 22．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點E（

  3

  5

  ，n）．圓P：x²+（a+3）x+y²-ay+2a+2=0
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）已知a＞1，圓P與x軸相交于兩點M，N（點M在點N的右側(cè)）．過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A，B兩點．問：是否存在實數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：1438引用：5難度：0.1

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