2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤16}

  B．{x|1＜x≤16}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：28引用：3難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-1|=|z-i|，且

  1

  z

  -

  1

  為純虛數(shù)，則z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  ，且a₁=1，則a₁₈+a₁₉=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：79引用：2難度：0.7

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• 4．2022年是黨的二十大召開(kāi)之年，是開(kāi)啟新百年征程的一年．為突出展現(xiàn)黨的十八大以來(lái)十年間的非凡成就，某校團(tuán)委開(kāi)展“非凡十年非凡成就”宣講活動(dòng)，講述祖國(guó)各地發(fā)生的滄桑巨變，擬安排甲、乙等5位“校園名嘴”到4個(gè)班級(jí)進(jìn)行宣講，每位“校園名嘴”都要宣講，每班至少安排一人，則甲、乙不在同一班級(jí)宣講的概率為（　?。?/h2>

  A． 9 10

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 5
  組卷：64引用：1難度：0.7

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• 5．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，

  AO

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為

  1

  4

  BC

  ，則

  OA

  ?

  BC

  =（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．1

  D． 3
  組卷：276引用：6難度：0.5

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• 6．設(shè)過(guò)拋物線(xiàn)C：y²=x的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方），過(guò)C的頂點(diǎn)和點(diǎn)A的直線(xiàn)交C的準(zhǔn)線(xiàn)于D，若點(diǎn)A，D的縱坐標(biāo)之比為-4，則直線(xiàn)AB的斜率為（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 3
  組卷：41引用：2難度：0.7

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• 7．已知直線(xiàn)y=k₁x與y=k₂x（k₁＞k₂）是曲線(xiàn)y=ax+2ln|x|（a∈R）的兩條切線(xiàn)，則k₁-k₂=（　　）

  A． 4 e

  B．2a

  C．4

  D．無(wú)法確定
  組卷：311引用：5難度：0.5

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五、解答題

• 21．已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且它們到漸近線(xiàn)的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)P，Q在C的右支上，直線(xiàn)AP，BQ在y軸上的截距之比為1：3，求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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• 22．已知a＞1，x₀是函數(shù)f（x）=xe^x-asinx在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的極值點(diǎn)．
  （1）若函數(shù)y=-e^xtanx的圖象過(guò)點(diǎn)（x₀，f（x₀）），求x₀；
  （2）求證：f（x）在區(qū)間[0，+∞）上存在兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁+x₂＜2x₀．
  組卷：88引用：2難度：0.6

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