2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．23.9×107

  B．2.39×108

  C．2.39×109

  D．0.239×109
  組卷：2036引用：32難度：0.5

  解析

• 2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：13引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，則∠BOC的大小為（　?。?/h2>

  A．36°

  B．44°

  C．54°

  D．63°
  組卷：2247引用：23難度：0.8

  解析

• 4．已知a-1＞0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．-1＜-a＜a＜1

  B．-a＜-1＜1＜a

  C．-a＜-1＜a＜1

  D．-1＜-a＜1＜a
  組卷：1999引用：18難度：0.7

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．2
  組卷：1089引用：15難度：0.5

  解析

• 6．十二邊形的內(nèi)角和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．1800°

  D．無法計(jì)算
  組卷：267引用：8難度：0.9

  解析

• 7．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
  ①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；
  ②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；
  ③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.
  其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：2297引用：17難度：0.7

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• 8．如表記錄了二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a≠0）中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值，其中x₁＜x₂＜1，
  

  x	…	-5	x1	x2	1	3	…
  y	…	m	0	2	0	m	…

  根據(jù)表中信息，當(dāng)

  -

  5

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  時(shí)，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

  A． 7 6 ＜ k ＜ 2

  B． 7 6 ＜ k ≤ 2

  C． 2 ＜ k ＜ 8 3

  D． 2 ＜ k ≤ 8 3
  組卷：1339引用：6難度：0.5

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二、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若代數(shù)式

  4

  x

  +

  2

  有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：165引用：4難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22題5分，第23題6分，第24-25題5分，第26題6分；第27-28題，每題7分）

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為a,點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為正整數(shù)），那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，
  ①如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q在y軸上，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

  ；如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q在x軸上，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

  ；
  ②如果點(diǎn)Q（x,y）是點(diǎn)P₁的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且y=-2，-3≤x≤4，則滿足條件的點(diǎn)Q有

  個(gè)．
  （2）如果點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（1，1），M（m,0），N（m-1，1），若在線段MN上存在P₂的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：21引用：1難度：0.4

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• 28．已知正方形ABCD和一動(dòng)點(diǎn)E，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)：
  ①依題意補(bǔ)全圖1；
  ②求證：BE=DF；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，連接AF，取AF中點(diǎn)M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1336引用：9難度：0.3

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