2022-2023學年重慶市長壽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（A卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答案請涂寫在機讀卡上.

• 1．sin

  2023

  π

  4

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：369引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|x²-6x≤0}，B={x|2＜x＜2023}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，cosx≥1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，cosx≤1	B．?x∈R，cosx＜1
  C．?x∈R，cosx＜1	D．?x∈R，cosx≤1
  組卷：94引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的面積是9，周長是12，則扇形圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：307引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=log₂x+2^x-2π的零點所在區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若a=（

  1

  2

  ）^π，b=lnsin

  2

  π

  5

  ，c=π^e，則有（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 7．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域安全著陸，嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似．現(xiàn)將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,則至少需要“打水漂”的次數(shù)為（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共有6個小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我們知道，聲音由物體的振動產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（W/cm²）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝dB）來度量．為了描述聲強級D（dB）與聲強I（W/cm²）之間的函數(shù)關系，經(jīng)過多次測定，得到如下數(shù)據(jù)：
  

  組別	1	2	3	4	5	6	7
  聲強I （W/cm2）	10-11	2×10-11	3×10-11	4×10-11	10-10	①	9×10-7
  聲強級D（dB）	10	13.01	14.77	16.02	20	40	②

  現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：D=kI+b,D=a?I²+c,D=mlgI+n.
  （1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應的解析式；
  （2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；
  （3）已知煙花的噪聲分貝一般在（90，100），其聲強為I₁；鞭炮的噪聲分貝一般在（100，110），其聲強為I₂；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在（135，145），其聲強為I₃，試判斷I₁I₃與I₂²的大小關系，并說明理由．
  組卷：174引用：9難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）?|x-a|-1，a∈R．
  （1）若a=0，解不等式f（x）＜1；
  （2）若函數(shù)f（x）恰有三個零點x₁，x₂，x₃，求

  x

  3

  x

  1

  +

  x

  3

  x

  2

  的取值范圍．
  組卷：112引用：3難度：0.4

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