2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷A卷

一、選擇題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3246引用：17難度：0.6

  解析

• 2．設(shè)a、b是整數(shù)，方程x²+ax+b=0的一根是

  4

  -

  2

  3

  ，則

  a

  2

  +

  b

  2

  ab

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-1
  組卷：274引用：4難度：0.9

  解析

• 3．正實(shí)數(shù)a₁，a₂，…，a₂₀₁₁滿足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，設(shè)P=

  3

  a

  1

  +

  1

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  +

  …

  +

  3

  a

  2011

  +

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．p＞2012

  B．p=2012

  C．p＜2012

  D．p與2012的大小關(guān)系不確定
  組卷：363引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于

  k

  2

  ，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1085引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 13．黃岡市三運(yùn)會(huì)期間，武穴黃商有一種姚明牌運(yùn)動(dòng)裝每件的銷售價(jià)y（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上，該圖象從左至右，依次是線段AB、線段BC、線段CD，而這種運(yùn)動(dòng)裝每件的進(jìn)價(jià)Z（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式為Z=-

  1

  8

  （x-8）²+12（1≤x≤16且x為整數(shù)）
  （1）寫(xiě)出每件的銷售價(jià)y（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）設(shè)每件運(yùn)動(dòng)裝銷售利潤(rùn)為w,寫(xiě)出w（元）與時(shí)間x（周）之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）求該運(yùn)動(dòng)裝第幾周出銷時(shí)，每件運(yùn)動(dòng)裝的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
  組卷：121引用：1難度：0.5

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• 14．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），直線x=-3交x軸于點(diǎn)B，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點(diǎn)C．過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點(diǎn)N．
  （1）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；
  （2）設(shè)AP長(zhǎng)為m,以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，請(qǐng)求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：174引用：1難度：0.5

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