2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校、西安交大蘇州附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選澤題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）

• 1．如圖是以熊貓為原型的北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，通過(guò)平移“冰墩墩”可以得到的圖形是（　?。?br />?

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．x3?x5=x15

  B．2x+3y=5xy

  C．（x-2）2=x2-4

  D．2x2?（3x2-5y）=6x4-10x2y
  組卷：428引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下面的說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)

  B．直角三角形的高只有一條

  C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)

  D．鈍角三角形的三條高都在三角形外面
  組卷：988引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，CM是△ABC的中線，BC=8cm,若△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm,則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  組卷：2460引用：15難度：0.5

  解析

• 5．如果多項(xiàng)式（y+2a）與多項(xiàng)式（5-y）的乘積中不含y的一次項(xiàng)，則a的值為（　?。?/h2>

  A． - 5 2

  B． 5 2

  C．5

  D． - 2 5
  組卷：313引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．10

  C．11

  D．14
  組卷：1357引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m,向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m,又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（　?。﹎.

  A．24

  B．60

  C．100

  D．120
  組卷：621引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如果4x²+2kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．±10

  C．20

  D．±20
  組卷：277引用：4難度：0.8

  解析

• 9．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（無(wú)重疊部分），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)等式是（　　）

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．a(chǎn)（a-b）=a2-ab
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)（a+b）=a2+ab
  組卷：221引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，共64分）

• 26．【閱讀理解】
  若x滿(mǎn)足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）²+（x-12）²的值．
  解：設(shè)32-x=a,x-12=b,則（32-x）（x-12）=a?b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）²+（x-12）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×100=200，
  我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達(dá)到簡(jiǎn)化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
  【解決問(wèn)題】
  （1）若x滿(mǎn)足（100-x）（x-95）=5，則（100-x）²+（x-95）²=

  ；
  （2）若x滿(mǎn)足（2023-x）²+（x-2000）²=229，求（2023-x）（x-2000）的值；
  （3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=24cm,點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點(diǎn)，EC=12cm,且BE=DF=x cm,分別以FC，CB為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長(zhǎng)方形CBQF的面積為320cm²，求圖中陰影部分的面積和．
  組卷：1754引用：9難度：0.5

  解析

• 27．在我們蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七下第42頁(yè)曾經(jīng)研究過(guò)雙內(nèi)角平分線的夾角和內(nèi)外角平分線夾角問(wèn)題．聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)程如下：
  
  （1）【問(wèn)題再現(xiàn)】
  如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°．則∠P=

  ；
  （2）【問(wèn)題推廣】
  如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線與△ABC的外角∠CBM的角平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AP于點(diǎn)H，若∠ACB=80°，求∠PBH的度數(shù)．
  （3）如圖3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，將△ABC沿DE折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，若∠1+∠2=100°，則∠BPC=

  ；
  （4）【拓展提升】
  在四邊形BCDE中，EB∥CD，點(diǎn)F在直線ED上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)F不與E，D兩點(diǎn)重合），連接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分線交于點(diǎn)Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，直接寫(xiě)出∠Q和α，β之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：1067引用：8難度：0.5

  解析