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2021年北京市清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/1 14:0:2

3．已知
ω
=
cos
π
5
+
isin
π
5
，則（　?。?/h2>

A．x⁴+x³+x²+x+1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

B．x⁴-x³+x²-x+1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

C．x⁴-x³-x²+x+1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

D．x⁴+x³+x²-x-1=（x-ω）（x-ω³）（x-ω⁷）（x-ω⁹）

組卷：230引用：1難度：0.5

4．恰有一個(gè)實(shí)數(shù)x使得x³-ax-1=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
3
2
）
B．
（
-
∞
，
3
3
2
2
）
C．
（
3
2
2
）
D．
（
-
∞
，
3
2
2
）
組卷：72引用：2難度：0.5
解析
5．已知[x]為高斯函數(shù)，
[
x
2
]
+
[
x
3
]
+
[
x
5
]
=
x
解的組數(shù)為（　?。?/h2>
A．30 B．40 C．50 D．60
組卷：98引用：1難度：0.2
解析
6．已知m,n最大公約數(shù)為10！，最小公倍數(shù)為50！，數(shù)對(duì)（m,n）的組數(shù)為（　?。?/h2>
A．2⁹ B．2¹⁵ C．2²¹ D．2¹⁸
組卷：58引用：1難度：0.5
解析
7．設(shè)a為常數(shù)，
f
（
0
）
=
1
2
，f（x+y）=f（x）f（a-y）+f（y）f（a-x），則（　?。?/h2>
A．
f
（
a
）
=
1
2
B．
f
（
x
）
=
1
2
恒成立
C．f（x+y）=2f（x）f（y）
D．滿足條件的f（x）不止一個(gè)
組卷：393引用：4難度：0.5
解析

20．有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m_k，則質(zhì)心位置
x
=
∑
m
k
x
k
∑
m
k
；對(duì)于一桿，長(zhǎng)3m,放于x∈[-1，2]間，且線密度滿足β=2+x,則質(zhì)心位于（　?。?/h2>
A．
2
15
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
組卷：23引用：1難度：0.8
解析
21．有限項(xiàng)等差數(shù)列公差為4，第二項(xiàng)起各項(xiàng)的和加首項(xiàng)的平方小于100，則該數(shù)列最多可有
項(xiàng)．
組卷：31引用：1難度：0.5
解析