2023-2024學年廣東省廣州市海珠外國語實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1029引用：73難度：0.8

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• 2．下列所給的方程中，沒有實數根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．5x2-4x-1=0

  C．3x2-4x+1=0

  D．4x2-5x+2=0
  組卷：482引用：36難度：0.9

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• 3．將二次函數y=x²的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，可以得到函數（　?。┑膱D象．

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2+2

  D．y=（x+1）2-2
  組卷：130引用：4難度：0.9

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• 4．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（　?。?/h2>

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：10155引用：104難度：0.9

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• 5．若m是方程2x²-3x-1=0的一個根，則6m²-9m+2018的值為（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  組卷：1073引用：6難度：0.8

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• 6．用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個長方形，求長方形的面積y（平方米）和長方形的一邊的長x（米）的關系式為（　?。?/h2>

  A．y=-x2+20x

  B．y=x2-20x

  C．y=-x2+10x

  D．y=x2-10x
  組卷：1551難度：0.7

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．1cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  組卷：404引用：11難度：0.6

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向下

  B．x=-1時，函數有最大值

  C．方程ax2+bx+c=0的解是x1=-2，x2=1

  D．x＞1時，函數y隨x的增大而減小
  組卷：263引用：3難度：0.5

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三、解答題（共9小題）

• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標（1，-4）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C（0，-3），若拋物線上有一點D，∠ACD=45°．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在對稱軸上有一點P，連結PA、PC、AC，求△PAC周長最短時，點P的坐標；
  （3）求點D的坐標．
  組卷：340引用：2難度：0.7

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• 25．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²-3ax+1與y軸交于點A．
  （1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
  （2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
  （3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
  組卷：1408引用：12難度：0.2

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