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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/30 1:0:10

一.選擇題。（每題3分，共30分）

1．下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：458引用：10難度：0.9
解析
2．新冠病毒的直徑大小約為0.000000125米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.125×10^-6 B．1.25×10^-7 C．1.25×10^-8 D．12.5×10^-8
組卷：125引用：7難度：0.8
解析
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為3cm,若BC=3cm,則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．30° B．25° C．15° D．10°
組卷：430引用：7難度：0.7
解析
4．已知⊙O的直徑是8，圓心O到直線a的距離是3，則直線a和⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A．相交 B．相離 C．相切 D．外切
組卷：626引用：7難度：0.8
解析
5．如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于（　?。?/h2>
A．3.5 B．4 C．7 D．14
組卷：4640引用：82難度：0.9
解析
6．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長為（　　）
?
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：392引用：4難度：0.8
解析
7．下列命題中，正確的有（　　）
①平分弦的直徑垂直于弦；②三角形的三個頂點確定一個圓；③圓內(nèi)接四邊形的對角相等；④圓的切線垂直于過切點的半徑．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：81引用：3難度：0.6
解析
8．已知點A（3，y₁），B（4，y₂），C（5，y₃）均在拋物線y=2x²-4x+m上，下列說法中正確的是（　?。?/h2>
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₂＜y₃
組卷：457引用：6難度：0.6
解析

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三、解答題。（17至19題6分，20、21題8分，22、23題9分，24、25題10分）

24．閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：
小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=2x²-3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2x²-3x+1可知，a₁=2，b₁=-3，c₁=1，根據(jù)a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
請思考小明的方法解決下面問題：
（1）寫出函數(shù)y=x²-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
（2）若函數(shù)y=5x²+（m-1）x+n與y=-5x²-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）²⁰²⁰的值．
（3）已知函數(shù)y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是A₁、B₁、C₁，試求證：經(jīng)過點A₁、B₁、C₁的二次函數(shù)與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
組卷：2431引用：6難度：0.1
解析
25．已知拋物線
y
=
a
（
x
-
3
）
2
+
25
4
過點C（0，4），頂點為M，與x軸交于A，B兩點，如圖所示以AB為直徑作圓，記作⊙D．
（1）求拋物線解析式及D點坐標(biāo)；
（2）猜測直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，若將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，使C點的對應(yīng)點C'恰好落在拋物線上？若能，求點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．
組卷：481引用：7難度：0.3
解析