2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰地區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共12題，每道題5分）

• 1．已知一組數(shù)據(jù)為7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：111引用：1難度：0.8

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• 2．空間直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2，-3）關(guān)于平面yOz對稱的點P₁的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，-2，-3）

  B．（1，2，-3）

  C．（1，-2，-3）

  D．（1，2，3）
  組卷：628引用：3難度：0.7

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• 3．雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  4

  =1的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B．y= ± 1 2 x

  C．y=± 2 x

  D．y=± 2 2 x
  組卷：76引用：1難度：0.8

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• 4．《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列．若冬至、大寒、雨水的日影子長的和是40.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則冬至的日影子長為（　?。?/h2>

  A．6.5尺

  B．13.5尺

  C．14.5尺

  D．15.5尺
  組卷：330引用：5難度：0.9

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• 5．如果空間向量

  a

  ，

  b

  不共線，且

  a

  -

  y

  b

  =

  x

  a

  +

  3

  b

  ，那么x,y的值分別是（　　）

  A．x=-1，y=3

  B．x=-1，y=-3

  C．x=1，y=-3

  D．x=1，y=3
  組卷：160引用：2難度：0.8

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• 6．已知直線x-2y+1=0與直線2x-my-2m=0平行，則它們之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3 5 5

  C． 9 5 5

  D．4
  組卷：393引用：4難度：0.7

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• 7．蒙自某石榴園種植軟籽石榴、水晶石榴，面積相等的兩塊果園（種植環(huán)境相同）連續(xù)5次的產(chǎn)量如下：
  

  軟籽石榴/kg	260	250	210	250	280
  水晶石榴/kg	220	260	230	250	290

  則下列說法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．軟籽石榴產(chǎn)量的眾數(shù)為250

  B．軟籽石榴產(chǎn)量的方差小于水晶石榴產(chǎn)量的方差

  C．水晶石榴產(chǎn)量的極差為70

  D．軟籽石榴產(chǎn)量的平均數(shù)大于水晶石榴產(chǎn)量的平均數(shù)
  組卷：3引用：2難度：0.7

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• 8．已知圓x²+y²=25，則過圓上一點A（3，4）的切線方程為（　?。?/h2>

  A．3x+4y-25=0

  B．4x+3y-24=0

  C．3x-4y+7=0

  D．4x-3y=0
  組卷：978引用：7難度：0.5

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三、解答題

• 24．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AB=BB₁=2．
  （1）證明：A₁B∥平面AC₁D；
  （2）求平面CAC₁與平面AC₁D夾角的余弦值．
  組卷：199引用：6難度：0.5

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• 25．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點A（-2，0），離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點P（2，m）（m＞0），直線PA與橢圓E的另一個交點為C，O為坐標(biāo)原點，B為橢圓E的右頂點．記直線OP的斜率為k₁，直線BC的斜率為k₂，求證：k₁?k₂為定值．
  組卷：270引用：2難度：0.5

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