2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱122中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．每題5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=x²}，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．[0，+∞）
  組卷：107引用：8難度：0.7

  解析

• 2．若a=3^0.7，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log₄3，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n,l是3條不同的直線，α，β，γ是3個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥l,n⊥l,則m∥n

  B．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥α

  C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

  D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：104引用：21難度：0.8

  解析

• 5．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt（其中e=2.71828??是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R₀=3.28，T=6，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.69，ln3=1.1）（　?。?/h2>

  A．2.1天

  B．2.4天

  C．2.9天

  D．1.8天
  組卷：229引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若p：實(shí)數(shù)a使得“

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  +

  a

  =

  0

  ”為真命題，q：實(shí)數(shù)a使得“?x∈[0，+∞），2^x-a＞0”為真命題，則p是q的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：298引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a （ x ＜ 1 ）

  a x （ x ≥ 1 ）

  ，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂且x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 7 ， 1 ）

  B． [ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 6 ， 1 3 ）

  D． [ 1 6 ， 1 ）
  組卷：161引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共5小題，每題12分，共60分）

• 22．如圖所示的高爾頓板，小球從通道口落下，第1次與第2層中間的小木塊碰撞，以

  1

  2

  的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2…，7的球槽內(nèi)．
  （1）若進(jìn)行一次以上試驗(yàn)，求小球落入6號(hào)槽的概率；
  （2）小明同學(xué)利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽
  獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為Y元，其中Y=|20-5X|．
  （i）求X的分布列；
  （ii）很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？
  組卷：53引用：5難度：0.6

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• 23．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=（x-1）f（x）-x²-1，證明：函數(shù)g（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)．
  組卷：201引用：3難度：0.3

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