2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．cos10°cos20°-sin10°sin20°等于（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：476引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如果用

  i

  ，

  j

  分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則

  AB

  可以表示為（　　）

  A．2 i +3 j

  B．4 i +2 j

  C．2 i - j

  D．-2 i + j
  組卷：322引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（3，3），且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：660引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  2

  ，則

  |

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知tanα，tanβ是方程x²+3

  3

  x+4=0的兩個(gè)根，且-

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，則α+β=（　　）

  A． π 3

  B．- 2 3 π

  C． π 3 或- 2 3 π

  D．- π 3 或 2 3 π
  組卷：231引用：34難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：12518引用：113難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共4小題，共36分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．已知向量

  a

  =（cosα，

  5

  sinβ+2sinα），

  b

  =（sinα，

  5

  cosβ-2cosα），且

  a

  ∥

  b

  ．
  （1）求cos（α+β）的值；
  （2）若α，β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  3

  ，求2α+β的值．
  組卷：574引用：9難度：0.6

  解析

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  2

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  -

  3

  ．
  （1）求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求此函數(shù)的值域．
  組卷：1057引用：8難度：0.6

  解析