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2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（5月份）

發(fā)布：2024/6/24 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．設(shè)集合A={x|
x
+
1
x
-
2
≤0}，集合B={x|x²-4x+3≤0}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1} B．{x|-1≤x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|-1≤x≤2}
組卷：44引用：4難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?（1+2i）=5，則z的虛部是（　?。?/h2>
A．2 B．2i C．-2 D．-2i
組卷：160引用：9難度：0.8
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
5
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
24
25
B．
-
24
25
C．
7
25
D．
-
7
25
組卷：806引用：10難度：0.7
解析
4．正六邊形ABCDEF中，用
AC
和
AE
表示
CD
，則
CD
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
AC
+
1
3
AE
B．
-
1
3
AC
+
2
3
AE
C．
-
2
3
AC
+
2
3
AE
D．
-
1
3
AC
+
1
3
AE
組卷：206引用：4難度：0.6
解析
5．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₁+a₂=3，S₅=15，則數(shù)列{a_n}的公差為（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：317引用：4難度：0.7
解析
6．設(shè)拋物線y²=6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|=（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．9 D．12
組卷：233引用：5難度：0.6
解析
7．如圖1，洛書是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)的圖案，2014年正式入選國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，其數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中的九宮格，將自然數(shù)1，2，3，…，n²放置在n行n列（n≥3）的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)字之和（簡稱“幻和”）均相等，具有這種性質(zhì)的圖表稱為“n階幻方”．洛書就是一個3階幻方，其“幻和”為15．則7階幻方的“幻和”為（　?。?/h2>
A．91 B．169 C．175 D．180
組卷：44引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
2
，過點E（1，0）的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個不同的點（異于頂點）．
（1）若點P為線段MN的中點，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標(biāo)原點）；
（2）若A，B為雙曲線的左右頂點，且|AB|=4，試判斷直線AN與直線BM的交點G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由
組卷：169引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）?e^x．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]（t＞-2）上為單調(diào)函數(shù)；
（2）若t為自然數(shù)，則當(dāng)t取哪些值時，方程f（x）-z=0（x∈R）在[-2，t]上有三個不相等的實數(shù)根，并求出相應(yīng)的實數(shù)z的取值范圍．
組卷：76引用：2難度：0.3
解析