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2018-2019學(xué)年北京人大附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/30 17:0:2

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1．一元二次方程x²-2x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>
A．1，-2，-3 B．1，-2，3 C．1，2，3 D．1，2，-3
組卷：425引用：22難度：0.9
解析
2．如圖，?ABCD中，AE⊥CD于點E，若∠EAD=35°，則∠B的度數(shù)為（　　）
A．35° B．55 C．65° D．125°
組卷：582引用：5難度：0.5
解析
3．用配方法解方程x²+4x+1=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>
A．（x+2）²=3 B．（x-2）²=3 C．（x+2）²=5 D．（x-2）²=5
組卷：171引用：7難度：0.7
解析
4．如圖所示，△ABP是由△ACE繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAP=40°，∠B=30°，則∠E的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．70° B．100° C．110° D．130°
組卷：479引用：2難度：0.7
解析
5．二次函數(shù)y=-（x+1）²-2的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（1．-2） B．（-1．-2 ） C．（1.2） D．（-1.2）
組卷：76引用：4難度：0.9
解析
6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：133引用：3難度：0.8
解析
7．近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可以列出方程為（　?。?/h2>
A．3.58（1+x）=5.27 B．3.58（1+2x）=5.27
C．3.58（1+x）²=5.27 D．3.58（1-x）²=5.27
組卷：203引用：5難度：0.7
解析
8．如圖，正比例函數(shù)y₁=ax與一次函數(shù)y₂=
1
2
x+b的圖象交于點P．下面四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞
1
2
x+b的解集是x＜-2；④當(dāng)x＞0時，y₁y₂＞0．其中正確的是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．①④ D．①③
組卷：3290引用：4難度：0.5
解析

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三、解答題（本題共60分，第17～19題，毎小題5分，第20～24題，每小題5分第25題7分，第26題8分）

25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，將線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，連接CE，過點D作CE的垂線，與CE交于點F，與線段AB交于點G．
（1）依題意補全圖形；
（2）設(shè)∠ABC=α，求∠CDF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）探究DG，DF和CE之間的等量關(guān)系，并給出證明．
組卷：309引用：2難度：0.1
解析
26．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點A和點P，若將點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q，則稱點Q為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”，圖1為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”Q的示意圖．
（1）已知點A的坐標(biāo)為（0，0），點P關(guān)于點A的“垂鏈點”為點Q；
①若點P的坐標(biāo)為（2，0），則點Q的坐標(biāo)為
．
②若點Q的坐標(biāo)為（-2，1），則點P的坐標(biāo)為
．
（2）如圖2，已知點C的坐標(biāo)為（1，0），點D在直線y=
1
3
x+1上，若點D關(guān)于點C的“垂鏈點”在坐標(biāo)軸上，試求出點D的坐標(biāo)．
（3）如圖3，已知圖形G是端點為（1，0）和（0，-2）的線段，圖形H是以點O為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行的邊長為6的正方形，點M為圖形G上的動點，點N為圖形H上的動點，若存在點T（0，t），使得點M關(guān)于點T的“垂鏈點”恰為點N，請直接寫出t的取值范圍．
組卷：1306引用：3難度：0.1
解析