2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．在實數(shù)-

  22

  7

  、

  9

  、

  2

  、

  3

  8

  中，是無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． - 22 7

  B． 9

  C． 3 8

  D． 2
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，圖中的字母是它們的面積其中S₂=6π，S₃=10π，則S₁為（　?。?/h2>

  A．8π

  B．4π

  C．16π

  D．4
  組卷：1275引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．a(chǎn)=32，b=42，c=52	B．a(chǎn)：b：c=5：12：13
  C．（c+b）（c-b）=a2	D．∠A+∠B=∠C
  組卷：1143引用：13難度：0.9

  解析

• 4．勾股定理被譽為“幾何明珠”．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖所示，把一個邊長分別為3，4，5的三角形和三個正方形放置在大長方形ABCD中，則該長方形中空白部分的面積為（　?。?/h2>

  A．54

  B．60

  C．100

  D．110
  組卷：216引用：2難度：0.6

  解析

• 5．一個正數(shù)a的平方根是2x-3與5-x,則a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．7

  C．-7

  D．49
  組卷：1062引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；③立方根等于它本身的數(shù)是±1和0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤平方根等于本身的數(shù)是1和0．正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1045引用：7難度：0.8

  解析

• 7．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（　?。?/h2>

  A．5 21

  B．25

  C．10 5 +5

  D．35
  組卷：7299引用：107難度：0.9

  解析

• 8．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC的高是（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 10 4

  C． 10 5

  D． 5
  組卷：2821引用：27難度：0.9

  解析

三、解答題

• 24．在解決問題“已知a=

  1

  2

  -

  1

  ，求3a²-6a-1的值”時，小明是這樣分析與解答的：
  ∵a=

  1

  2

  -

  1

  =

  2

  +

  1

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  2

  +1，
  ∴a-1=

  2

  ，
  ∴（a-1）²=2，a²-2a+1=2，
  ∴a²-2a=1，
  ∴3a²-6a=3，3a²-6a-1=2．
  請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
  （1）化簡：

  2

  3

  -

  7

  ．
  （2）若a=

  1

  3

  +

  2

  2

  ，求3a²-18a+1的值．
  組卷：516引用：3難度：0.5

  解析

• 25．如圖，長方形紙片ABCD，AB=6，BC=8，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△BEF沿著EF翻折得到△B′EF．
  （1）如圖1，點B'落在邊AD上，若AE=2，則AB'=

  ，F(xiàn)B'=

  ；
  （2）如圖2，若BE=2，點F是BC邊中點，連接B'D、FD，求△B'DF的面積；
  （3）如圖3，點F是邊BC上一動點，過點F作EF⊥DF交AB于點E，將△BEF沿著EF翻折得到△B'EF，連接DB'，當△DB'F是以DF為腰的等腰三角形時，請直接寫出CF的長．
  
  組卷：273引用：1難度：0.3

  解析