2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

• 1．第19屆杭州亞運會因疫情推遲到2023年，如圖所示有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程3x²-5x-1=0的二次項系數(shù)為3，則一次項系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．1

  D．-1
  組卷：99引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．65°

  C．90°

  D．115°
  組卷：274引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程mx²-4x+3=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤ 4 3

  B．m≠0

  C．m≤ 4 3 且m≠0

  D．m＞2
  組卷：925引用：4難度：0.5

  解析

• 5．對于y=2（x-3）²-4的圖象，下列敘述錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．對稱軸為直線x=-3

  C．當x＞3時，y隨x的增大而增大

  D．當x=3時，y有最小值-4
  組卷：237引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx²+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2597引用：45難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

• 7．已知M（a,-3）和N（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b=

  ．
  組卷：544引用：12難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計18分）

• 22．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
  （1）思路梳理：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得，∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌

  ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  （2）類比引申：如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ，并給出證明．
  （3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC垂足于點D，且BD=6，CD=4．求AD的長．
  ?
  組卷：156引用：2難度：0.1

  解析

六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共計12分）

• 23．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．
  （1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
  （2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
  （3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：591引用：5難度：0.1

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