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2023-2024學(xué)年北京十一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/11 11:0:2

一、選擇題(共12小題;共48分)

  • 1.直線x=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:385引用:12難度:0.5
  • 2.已知空間向量
    m
    =(3,1,3),
    n
    =(-1,λ,-1),且
    m
    n
    ,則實數(shù)λ=( ?。?/h2>

    組卷:1165引用:11難度:0.8
  • 3.直線ax+2y-1=0與直線2x-3y-1=0垂直,則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:243引用:4難度:0.9
  • 4.點A(2,-3)關(guān)于點B(-1,0)的對稱點A′的坐標是(  )

    組卷:143引用:9難度:0.9
  • 5.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    2
    =
    1
    的一個焦點為(2,0),則這個橢圓的方程是(  )

    組卷:102引用:1難度:0.7
  • 6.已知直線l1經(jīng)過A(-3,4),B(-8,-1)兩點,直線l2的傾斜角為135°,那么l1與l2(  )

    組卷:108引用:14難度:0.9
  • 7.圓(x-1)2+y2=2的圓心到直線x+y+1=0的距離為(  )

    組卷:294引用:4難度:0.7

三、解答題(共5小題:共72分)

  • 22.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率
    2
    2
    ,短軸長為2.
    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    (Ⅱ)設(shè)O為坐標原點,F(xiàn)為橢圓C的右焦點,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標為(2,0),證明:∠OMA=∠OMB.

    組卷:126引用:5難度:0.5
  • 23.對于三維向量
    a
    k
    =(xk,yk,zk)(xk,yk,zk∈N,k=0,1,2,…),定義“F變換”:
    a
    k
    +
    1
    =F(
    a
    k
    ),其中,xk+1=|xk-yk|,yk+1=|yk-zk|,zk+1=|zk-xk|.記?
    a
    k
    ?=xkykzk,||
    a
    k
    ||=xk+yk+zk
    (1)若
    a
    0
    =(3,1,2),求?
    a
    2
    ?及||
    a
    2
    ||;
    (2)證明:對于任意
    a
    0
    ,經(jīng)過若干次F變換后,必存在K∈N*,使?
    a
    K
    ?=0;
    (3)已知
    a
    1
    =(p,2,q)(q≥p),||
    a
    1
    ||=2024,將
    a
    1
    再經(jīng)過m次F變換后,||
    a
    m
    ||最小,求m的最小值.

    組卷:219引用:3難度:0.1
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