2016-2017學(xué)年湖北省宜昌一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，則（?_UA）∩B等于（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{2，5}

  C．{3}

  D．{2，3，5}
  組卷：45引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b＞0，c＞d＞0，則（　?。?/h2>

  A． a d ＜ b c

  B． a d ≤ b c

  C． a d ＞ b c

  D． a d ≥ b c
  組卷：286引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如果cos（π+A）=-

  1

  2

  ，那么sin（

  π

  2

  +A）的值是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：801引用：57難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，-

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ，若

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  =

  0

  ，則

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（1， 8 3 ）

  B． （ 13 3 ， 8 3 ）

  C． （ 13 3 ， 4 3 ）

  D． （ - 13 3 ，- 4 3 ）
  組卷：691引用：19難度：0.9

  解析

• 5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2065引用：72難度：0.7

  解析

• 6．若將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（　　）

  A．x= kπ 2 - π 6  （k∈Z）	B．x= kπ 2 + π 6  （k∈Z）
  C．x= kπ 2 - π 12  （k∈Z）	D．x= kπ 2 + π 12  （k∈Z）
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 7．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

  c

  b

  ＜cosA，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：415引用：52難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng)．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例．若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．（利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用）
  （1）求出x與t所滿足的關(guān)系式；
  （2）請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費(fèi)t萬元的函數(shù)；
  （3）試問：當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，該工廠的年利潤最大？
  組卷：47引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  4

  x

  +

  2

  （x∈R）．
  （1）證明：f（x）+f（1-x）=

  1

  2

  ；
  （2）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=f（

  n

  m

  ）（m∈N^*，n=1，2，3…，m），求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m；
  （3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=

  1

  3

  ，b_n+1=b_n2+b_n，設(shè)T_n=

  1

  b

  1

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  +…+

  1

  b

  n

  +

  1

  ，若（2）中的S_m滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n,S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．
  組卷：74引用：11難度：0.1

  解析