2023-2024學(xué)年福建省福州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

• 1．命題“?x∈（1，+∞），sinx-2^x＜0”的否定是（　　）

  A．?x0∈（1，+∞）， sin x 0 - 2 x 0 ≥ 0

  B．?x∈（-∞，1]，sinx-2x≥0

  C．?x∈（1，+∞），sinx-2x≥0

  D．?x∈（-∞，1]，sinx0- 2 x 0 ≥0
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知a=cos2，b=sin3，c=tan4，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，?x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時(shí)，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b,則稱點(diǎn)（a,b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．利用對(duì)稱中心的上述定義，研究函數(shù)f（x）=e^x-e^-x+sinx+1，可得到f（-2023）+f（-2022）+…+f（2022）+f（2023）=（　?。?/h2>

  A．0

  B．2023

  C．4046

  D．4047
  組卷：21引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a,b,c都是正數(shù)，且3^a=4^b=6^c，那么下列關(guān)系正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+2b=c

  B．a(chǎn)c+bc=2ab

  C． 1 a + 1 2 b = 1 c

  D． 1 a + 1 b = 2 c
  組卷：523引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)a,b,c分別是△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且

  a

  b

  +

  b

  a

  =

  4

  cos

  C

  ，則

  tan

  C

  tan

  A

  +

  tan

  C

  tan

  B

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：136引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若（3x+y）²⁰²³+x²⁰²³+4x+y=0，則4x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，17題10分，其他小題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,點(diǎn)G是△ABC的重心，且

  AG

  ?

  BG

  =0．
  （1）若∠GAB=

  π

  6

  ，①直接寫出

  AG

  CG

  =_____；②設(shè)∠CAG=α，求tanα的值．
  （2）求cos∠ACB的取值范圍．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  bx

  -

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  a

  ＞

  0

  ）

  ，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），若存在b∈R，使得f（x₁）=f（x₂）成立，求證：f′（x₁）+f′（x₂）＞0．
  組卷：53引用：4難度：0.4

  解析