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2022-2023學年遼寧省鞍山市普通高中高二（下）第一次月考數學試卷（A卷）

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．已知兩點A（a,2），B（3，1），且直線AB的傾斜角為90°，則a的值為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：232引用：2難度：0.7
解析
2．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　?。?/h2>
A．
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=0 D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=0
組卷：295難度：0.9
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，且AB=BC=2，若直線AB₁與側面AA₁C₁C所成的角為
π
6
，則異面直線A₁B與AC所成的角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：255引用：5難度：0.5
解析
4．“天問一號”是執(zhí)行中國首次火星探測任務的探測器，該名稱源于屈原長詩《天問》，寓意探求科學真理征途漫漫，追求科技創(chuàng)新永無止境．圖（1）是“天問一號”探測器環(huán)繞火星的橢圓軌道示意圖，火星的球心是橢圓的一個焦點．過橢圓上的點P向火星被橢圓軌道平面截得的大圓作兩條切線PM，PN，則∠MPN就是“天問一號”在點P時對火星的觀測角．圖（2）所示的Q，R，S，T四個點處，對火星的觀測角最大的是（　　）
A．Q B．R C．S D．T
組卷：130難度：0.6
解析
5．如圖，在三棱錐P-ABC中，
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，點M，N分別在棱AC和AB上，且MC=2AM，AN=3NB，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
a
+
3
4
b
+
1
3
c
B．
5
12
a
-
3
4
b
+
1
3
c
C．
-
5
12
a
+
3
4
b
-
1
3
c
D．
1
2
a
+
3
4
b
-
1
3
c
組卷：560引用：2難度：0.7
解析
6．已知曲線C方程為x²+y²+|x|y=2020，則曲線C關于（　?。ΨQ
A．x軸 B．y軸 C．原點 D．y=x
組卷：180引用：3難度：0.8
解析
7．下列關于圓C：x²+（y-1）²=4的說法中正確的個數為（　　）
①圓C的圓心為C（0，1），半徑為2；
②直線l：3x-4y+1=0與圓C相交；
③圓C與圓C₁：（x+1）²+（y-2）²=9相交；
④過點
（
3
，
2
）
作圓C的切線，切線方程為
3
x
-
y
-
5
=
0
．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：140難度：0.5
解析

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四、解答題（共大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，將△ADC沿AC折起，E為AB的中點，連接DE，DB．如圖2中BC⊥AD，
（1）求線段BD的長；
（2）求直線BD與平面CDE所成的角的正弦值．
組卷：108引用：3難度：0.4
解析
22．已知點P（0，2），點A，B分別為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點，直線BP交曲線C于點Q，△ABP是等腰直角三角形，且
BQ
=
2
3
QP
．
（1）求C的方程；
（2）設過點P的動直線l與C相交于M，N兩點．當以MN為直徑的圓過坐標原點O時，求直線l的斜率．
組卷：68引用：3難度：0.5
解析

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A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
C． MA + MB + MC =0	D． OM + OA + OB + OC =0

A． - 1 2 a + 3 4 b + 1 3 c	B． 5 12 a - 3 4 b + 1 3 c
C． - 5 12 a + 3 4 b - 1 3 c	D． 1 2 a + 3 4 b - 1 3 c

2022-2023學年遼寧省鞍山市普通高中高二（下）第一次月考數學試卷（A卷）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．已知兩點A（a,2），B（3，1），且直線AB的傾斜角為90°，則a的值為（ ?。?/h2>

2．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（ ?。?/h2>

3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，且AB=BC=2，若直線AB1與側面AA1C1C所成的角為π6，則異面直線A1B與AC所成的角的正弦值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，點M，N分別在棱AC和AB上，且MC=2AM，AN=3NB，則MN=（ ?。?/h2>

6．已知曲線C方程為x2+y2+|x|y=2020，則曲線C關于（ ?。ΨQ

7．下列關于圓C：x2+（y-1）2=4的說法中正確的個數為（ ）①圓C的圓心為C（0，1），半徑為2；②直線l：3x-4y+1=0與圓C相交；③圓C與圓C1：（x+1）2+（y-2）2=9相交；④過點（3，2）作圓C的切線，切線方程為3x-y-5=0．

四、解答題（共大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，將△ADC沿AC折起，E為AB的中點，連接DE，DB．如圖2中BC⊥AD，（1）求線段BD的長；（2）求直線BD與平面CDE所成的角的正弦值．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

1．已知兩點A（a,2），B（3，1），且直線AB的傾斜角為90°，則a的值為（　?。?/h2>

2．下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（　?。?/h2>

3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，且AB=BC=2，若直線AB₁與側面AA₁C₁C所成的角為
π
6
，則異面直線A₁B與AC所成的角的正弦值為（　?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐P-ABC中，
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，點M，N分別在棱AC和AB上，且MC=2AM，AN=3NB，則
MN
=（　?。?/h2>

6．已知曲線C方程為x²+y²+|x|y=2020，則曲線C關于（　?。ΨQ

四、解答題（共大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=2，AD=DC=CB=1，將△ADC沿AC折起，E為AB的中點，連接DE，DB．如圖2中BC⊥AD，
（1）求線段BD的長；
（2）求直線BD與平面CDE所成的角的正弦值．