2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：1難度：0.7 -
2．若（a2-4）x2+（a+2）x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則2a+1的值為（ ?。?/h2>
組卷：21引用：2難度：0.9 -
3．已知等式ax=by,則下列變形一定正確的是（ ?。?/h2>
組卷：99引用：2難度：0.8 -
4．正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：11引用：3難度：0.7 -
5．已知a+b=7，則代數(shù)式a2-b2+14b的值為（ ?。?/h2>
組卷：31引用：2難度：0.9 -
6．某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審，四人的口供如下：
甲：作案的是丙；
乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯；
丁：作案的不是我．
如果四人口供中只有一個(gè)是假的，那么以下判斷正確的是（ ）組卷：213引用：5難度：0.9 -
7．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于C，CD交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：230引用：3難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．如圖所示，已知直線y=kx+2與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（t,0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ABC=2．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,y），試用t分別表示x,y；
（3）記Z=xy,求Z的最大值．組卷：17引用：2難度：0.6 -
22．“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二：五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二．問物幾何？”問題的意思是，一個(gè)數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么這個(gè)數(shù)是多少？若一個(gè)數(shù)x被m除余r,我們可以寫作x=r（mod m）．它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的．大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一現(xiàn)將滿足上述條件的正整數(shù)從小到大依次排序．
（1）求出滿足條件的最小正整數(shù)，并寫出第n個(gè)滿足條件的正整數(shù)；
（2）在不超過4200的正整數(shù)中，求所有滿足條件的數(shù)的和．（提示：可以用首尾進(jìn)行相加）中國剩余定理：假設(shè)整數(shù)m1，m2，…，mn兩兩互質(zhì)，則對任意的整數(shù)：r1，r2，…，rn，方程組x≡r1（modm1）x≡r2（modm2）……x≡rn（modmn）
一定有解，并且通解為x=kM+r1t1M1+r2t2M2+…+rntnMn，其中k為任意整數(shù)，M=m1m2…mn，，ti為整數(shù)，且滿足Miti≡1（mod mi）．Mi=Mmi組卷：38引用：1難度：0.5