2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．數(shù)列1，3，7，15，…的一個可能的通項公式為 a_n=

  ．
  組卷：130引用：1難度：0.9

  解析

• 2．等差數(shù)列{ a_n}中，a₃=6，{ a_n}的前n項和為 S_n，則 S₅=

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列{ a_n}中 a₁=15，a_n+1=a_n-2，則{ a_n}中滿足 a_m?a_m+1＜0的m的值為

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  lim

  n

  →∞

  （

  5

  n

  2

  n

  +

  4

  -an）=b,則常數(shù)a,b構(gòu)成的點（a,b）的坐標為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明

  1

  2

  +

  2

  2

  +

  …

  +

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  +

  n

  2

  +

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  +

  …

  +

  2

  2

  +

  1

  2

  =

  n

  （

  2

  n

  2

  +

  1

  ）

  3

  時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是

  ．
  組卷：442引用：14難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)等差數(shù)列{ a_n}{ b_n}的前n項和分別為 S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  5

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ，則

  a

  4

  b

  4

  =

  ．
  組卷：236引用：2難度：0.7

  解析

• 7．{a_n}為等比數(shù)列，若a₁+a₂+a₃=26，a₄-a₁=52，則a_n=

  ．
  組卷：325引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共48分）

• 20．從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少

  1

  5

  ．本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加

  1

  4

  ．
  （1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元．寫出a_n，b_n的表達式；
  （2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？
  組卷：590引用：26難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項，數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

  3

  2

  b_n=0（t∈R，n∈N⁺）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
  （3）當{b_n}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k,在a_k與a_k+1之間插入b_k個2，得到一個新數(shù)列{c_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m.
  組卷：77引用：1難度：0.5

  解析