2023-2024學(xué)年山東省青島一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線3x-

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：330引用：21難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l過定點A（2，3，1），且方向向量為

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則點P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  組卷：223引用：17難度：0.5

  解析

• 3．已知向量{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間向量的一組基底，向量{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }是空間向量的另外一組基底，若一向量

  p

  在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐標為（1，-2，3），則向量

  p

  在基底{

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }下的坐標為（　?。?/h2>

  A．（- 1 2 ， 3 2 ，3）

  B．（ 3 2 ，- 1 2 ，3）

  C．（3，- 1 2 ， 3 2 ）

  D．（ 1 2 ， 3 2 ，3）
  組卷：233引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知圓（x-1）²+y²=4內(nèi)一點P（2，1），則過P點的最短弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-1=0

  B．x+y-3=0

  C．x+y+3=0

  D．x=2
  組卷：375引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，兩直線l₁：（a-1）x+y-1=0，l₂：x+2by+1=0且l₁⊥l₂，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：2420引用：36難度：0.7

  解析

• 6．已知點（a,2）在圓x²+y²-2ax-3y+a²+a=0的外部，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 9 4 ）

  B．（2，+∞）

  C．（-2， 9 4 ）

  D．（2， 9 4 ）
  組卷：329引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，AA₁=4，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則BC₁與CA₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 21 42

  B． 3 42

  C． 21 14

  D． 5 7 14
  組卷：168引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2

  3

  ，CA₁=4，CB₁=2

  7

  ，∠BAA₁=60°．
  （1）證明：CA=CB；
  （2）若CA=4，求二面角A₁-CB₁-C₁的余弦值．
  組卷：260引用：6難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1．
  （1）求A到平面PCD的距離；
  （2）求直線PE與平面PBC所成角的余弦值；
  （3）在線段PE上是否存在點M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：170引用：11難度：0.5

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