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2022-2023學(xué)年四川省南充市高坪區(qū)白塔中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/11/16 18:30:2

一.選擇題。本小題共12題，每小題5分

1．若z=i+2i²+3i³，則|z|=（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．2
2
D．4
2
組卷：49引用：5難度：0.8
解析
2．在極坐標(biāo)系中，若
A
（
3
，
π
3
）
，
B
（
4
，
5
π
6
）
，則|AB|=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．
13
組卷：95引用：3難度：0.8
解析
3．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上，且漸近線互相垂直的是（　?。?/h2>
A．y²-x²=4 B．
x
2
3
-
y
2
=
1
C．
y
2
3
-
x
2
=
1
D．x²-y²=1
組卷：212引用：3難度：0.8
解析
4．積分
∫
2
-
2
4
-
x
2
dx
=（　?。?/h2>
A．π B．2π C．4π D．8π
組卷：71引用：2難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=x²cos2x的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>
A．y′=2xcos2x-x²sin2x B．y′=2xcos2x-2x²sin2x
C．y′=x²cos2x-2xsin2x D．y′=2xcos2x+2x²sin2x
組卷：549引用：14難度：0.9
解析
6．在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)．
甲：我的成績(jī)比乙高．
乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高．
丙：我的成績(jī)比乙高．
成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋ā　。?/h2>
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
組卷：2187引用：32難度：0.6
解析
7．一拋物線狀的拱橋，當(dāng)橋頂離水面1m時(shí)，水面寬4m,若水面下降3m,則水面寬為（　?。﹎.
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：92引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的方程和短軸長(zhǎng)；
（2）已知點(diǎn)D（-4，0），過(guò)左焦點(diǎn)F₁且與不垂直坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B，設(shè)直線AD與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接EF₁，求證：F₁D平分∠BF₁E．
組卷：68引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
a
-
2
lnx
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
．
（1）a=2，求函數(shù)f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且a=e²，證明：x₁+x₂＞2e.
組卷：468引用：3難度：0.3
解析