2022-2023學(xué)年北京理工大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：217引用：17難度：0.9

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，則

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：76引用：3難度：0.9

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• 3．在四面體O-ABC中，點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)．設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，那么向量

  AP

  用基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }可表示為（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - a + 1 2 b + 1 2 c
  C． a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：402引用：16難度：0.9

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程可以是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2+（y-1）2=2	B． （ x + 1 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 2
  C．（x-1）2+（y+1）2=4	D．（x-2）2+y2=4
  組卷：480引用：2難度：0.7

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• 5．已知直線l的方程為x-my+2=0，則直線l（　　）

  A．恒過(guò)點(diǎn)（-2，0）且不垂直x軸

  B．恒過(guò)點(diǎn)（-2，0）且不垂直y軸

  C．恒過(guò)點(diǎn)（2，0）且不垂直x軸

  D．恒過(guò)點(diǎn)（2，0）且不垂直y軸
  組卷：232引用：3難度：0.5

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• 6．已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁D₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：119引用：2難度：0.6

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三、解答題共4小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 18．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC，CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)，BF⊥A₁B₁．
  （1）求證：AB⊥BC；
  （2）若D為棱A₁B₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)A₁到平面DFE的距離；
  （3）當(dāng)B₁D為何值時(shí)，平面BB₁C₁C與平面DFE所成二面角（銳角）最?。?/h2>
  組卷：119引用：2難度：0.4

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• 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a,b∈R，b＞0）的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)的圓記為⊙M．
  （1）當(dāng)a=4，b=2時(shí)，求三角形ABC的面積；
  （2）求⊙M的方程；
  （3）問(wèn)⊙M是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與a,b的值無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
  組卷：33引用：1難度：0.5

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