2018-2019學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)雙十中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)M

  B．點(diǎn)N

  C．點(diǎn)P

  D．點(diǎn)Q
  組卷：1629引用：4難度：0.9

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• 2．“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據(jù)有關(guān)理論，當(dāng)一顆恒星衰老時(shí)，其中心的燃料（氫）已經(jīng)被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質(zhì)量超過太陽質(zhì)量的三倍，那么就會(huì)引發(fā)另一次大坍縮．當(dāng)這種收縮使得它的半徑達(dá)到施瓦氏（Schwarzschild）半徑后，其引力就會(huì)變得相當(dāng)強(qiáng)大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個(gè)看不見的星體--黑洞．施瓦氏半徑（單位：米）的計(jì)算公式是R=

  2

  GM

  c

  2

  ，其中G=6.67×10^-11牛?米²/千克²，為萬有引力常數(shù)；M表示星球的質(zhì)量（單位：千克）；c=3×10⁸米/秒，為光在真空中的速度．已知太陽的質(zhì)量為2×10³⁰千克，則可計(jì)算出太陽的施瓦氏半徑為（　　）

  A．2.96×102米

  B．2.96×103米

  C．2.96×104米

  D．2.96×105米
  組卷：111引用：4難度：0.9

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• 3．如圖，已知該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°、半徑長(zhǎng)為6，圓錐的高與母線的夾角為α，則（　?。?/h2>

  A．圓錐的底面半徑為3

  B．tanα= 2 2

  C．圓錐的表面積為12π

  D．該圓錐的主視圖的面積為8 2
  組卷：565引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（　?。?br />

  A．15°或30°

  B．30°或45°

  C．45°或60°

  D．30°或60°
  組卷：742引用：58難度：0.9

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• 5．如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無陰影部分）面積之和為S₁，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 2 3

  D．1
  組卷：1268引用：11難度：0.7

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• 6．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數(shù)，如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．
  根據(jù)圖中信息，下面4個(gè)推斷中，合理的是（　?。?br />①消耗1升汽油，A車最多可行駛5千米；
  ②B車以40千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，最少消耗4升汽油；
  ③對(duì)于A車而言，行駛速度越快越省油；
  ④某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市駕駛B車比駕駛A車更省油．

  A．①④

  B．②③

  C．②④

  D．①③④
  組卷：219引用：8難度：0.5

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• 7．若a+b=3，a²+b²=7-3ab,則ab等于（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：1382引用：3難度：0.7

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• 8．A、B兩地相距900km,一列快車以200km/h的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后立刻原路返回A地，一列慢車以75km/h的速度從B地勻速駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，截止到它們都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車恰好相距200km的次數(shù)是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：2812引用：4難度：0.4

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三、解答題（共86分）

• 24．如圖，已知AO為Rt△ABC的角平分線，∠ACB=90°，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點(diǎn)D，E，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．
  （1）求證：AB是⊙O的切線；
  （2）當(dāng)

  AC

  BC

  =

  4

  3

  時(shí)，求

  BE

  CE

  的值；
  （3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為4，求

  CF

  AD

  的值．
  組卷：731引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-

  1

  2

  （2+m）x+m（m＞2）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為D．
  
  （1）求

  OC

  OB

  的值．
  （2）連接CD，過點(diǎn)O作CD的垂線交拋物線的對(duì)線軸于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)；
  （3）過點(diǎn)C作直線CH交拋物線于另一點(diǎn)H（不與A，B重合），過點(diǎn)A作AG⊥x軸交CH于點(diǎn)G，連接OG，BH，求證：OG∥BH．
  組卷：318引用：3難度：0.2

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