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2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（下）3月周考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，x∈Z，N={x|x＜1}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{x|-3＜x＜1} B．{x|0＜x＜2}
C．{-3，-2，-1，0，1} D．{-2，-1，0}
組卷：20引用：7難度：0.9
解析
2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-
1
+
i
的四個(gè)命題：其中的真命題為（　?。?br />p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i,
p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,
p₄：z的虛部為-1．
A．p₂，p₃ B．p₁，p₂ C．p₂，p₄ D．p₃，p₄
組卷：1348引用：75難度：0.9
解析

3．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），則不正確的說(shuō)法是（　?。?/h2>

A．若求得的回歸方程為

=0.9x-0.3，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．若這組樣本數(shù)據(jù)分別是（1，1），（2，1.5），（4，3），（5，4.5）則其回歸方程

必過(guò)點(diǎn)（3，2.5）

C．若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型l的殘差平方和為E₁=0.8．同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為E₂=2.1，則模型1的擬合效果更好

D．若用相關(guān)指數(shù)R²（R²=1-

∑

（

）

∑

（

）

）來(lái)刻畫回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)R₃²=0.32，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)R₄²=0.91，則模型3的擬合效果更好

組卷：76引用：5難度：0.9

解析

4．如果數(shù)列a₁，
a
2
a
1
，
a
3
a
2
，…，
a
n
a
n
-
1
，…是首項(xiàng)為1，公比為-
2
的等比數(shù)列，則a₅=（　?。?/h2>
A．32 B．64 C．-32 D．-64
組卷：51引用：12難度：0.9
解析
5．給出15個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這15個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問(wèn)題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（　?。?/h2>
A．i≤16？；p=p+i-1 B．i≤14？；p=p+i+1
C．i≤15？；p=p+i+1 D．i≤15？；p=p+i
組卷：4引用：3難度：0.9
解析
6．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=（　　）
A．2 B．
3
C．
-
3
D．-2
組卷：192引用：36難度：0.7
解析
7．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
-
1
≤
x
+
y
≤
1
-
1
≤
x
-
y
≤
1
，則點(diǎn)（x,y）在圓面x²+y²≤
1
2
內(nèi)部的概率（　?。?/h2>
A．
π
8
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
π
2
組卷：11引用：5難度：0.7
解析

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三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

20．已知f（x）=x³+ax²-x+2，g（x）=xlnx.
（1）如果函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
（
-
1
3
，
1
）
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，1）的切線方程；
（3）對(duì)一切的x∈（0，+∞），f′（x）+2≥2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：155引用：6難度：0.1
解析
21．設(shè)橢圓D：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，在c軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足
B
F
1
=
F
1
F
2
，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求橢圓D的離心率；
（Ⅱ）若過(guò)A、B、F₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：x-
3
y-3=0相切，求圓C方程及橢圓D的方程；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OM
+
ON
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．
組卷：27引用：3難度：0.1
解析

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A．{x\|-3＜x＜1}	B．{x\|0＜x＜2}
C．{-3，-2，-1，0，1}	D．{-2，-1，0}

A．i≤16？；p=p+i-1	B．i≤14？；p=p+i+1
C．i≤15？；p=p+i+1	D．i≤15？；p=p+i

2012-2013學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（下）3月周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，x∈Z，N={x|x＜1}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ?。?br />p1：|z|=2，p2：z2=2i,p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4：z的虛部為-1．

3．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則不正確的說(shuō)法是（ ?。?/h2>

4．如果數(shù)列a1，a2a1，a3a2，…，anan-1，…是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，則a5=（ ?。?/h2>

5．給出15個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這15個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問(wèn)題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（ ?。?/h2>

6．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=（ ）

7．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足-1≤x+y≤1-1≤x-y≤1，則點(diǎn)（x,y）在圓面x2+y2≤12內(nèi)部的概率（ ?。?/h2>

三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，x∈Z，N={x|x＜1}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-
1
+
i
的四個(gè)命題：其中的真命題為（　?。?br />p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i,
p₃：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,
p₄：z的虛部為-1．

3．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），則不正確的說(shuō)法是（　?。?/h2>

4．如果數(shù)列a₁，
a
2
a
1
，
a
3
a
2
，…，
a
n
a
n
-
1
，…是首項(xiàng)為1，公比為-
2
的等比數(shù)列，則a₅=（　?。?/h2>

5．給出15個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這15個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問(wèn)題的程序框圖（如圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（　?。?/h2>

6．如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=（　　）

7．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足
-
1
≤
x
+
y
≤
1
-
1
≤
x
-
y
≤
1
，則點(diǎn)（x,y）在圓面x²+y²≤
1
2
內(nèi)部的概率（　?。?/h2>

三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．