2010年浙江省寧波市慈溪市七年級“數(shù)學應用與創(chuàng)新”競賽試卷

一、選擇題（每小題4分，共24分）

• 1．已知|x+y|+|x-y|-2y=0，在數(shù)軸上給出關于x、y的四種位置關系如圖所示，則可能成立的有（　?。?br />

  A．1種

  B．2種

  C．3種

  D．4種
  組卷：74引用：3難度：0.9

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• 2．某班50名同學分別站在公路的A，B兩點處，A，B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學走到一起，并且使所有同學走的路程總和最小，那么集合地點應選在（　?。?/h2>

  A．A點處

  B．線段AB的中點處

  C．線段AB上，距A點 1000 3 米處

  D．線段AB上，距A點400米處
  組卷：3337引用：39難度：0.5

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• 3．如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折疊，點A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關系是（　　）

  A．∠1+∠2=2∠A

  B．∠2-∠A=2∠1

  C．∠2-∠1=2∠A

  D．∠1+∠A= 1 2 ∠2
  組卷：497引用：10難度：0.9

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• 4．一項“過關游戲”規(guī)定：若闖第n關需將一顆質地均勻的骰子拋擲n次，如果闖第n關時所拋出的所有點數(shù)之和大于

  3

  4

  n²，則算闖關成功；否則闖關失?。铝姓f法中正確的是（　?。?/h2>

  A．過第一關的概率是 3 4	B．過第三關的概率是 11 36
  C．過第二關的概率是 11 12	D．過第六關是不可能的
  組卷：95引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內有以點P（不與A、B、C重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點P的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：82引用：3難度：0.9

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• 6．有一批戰(zhàn)士恰好組成一個八列的長方形隊伍，若在隊列中再增加120人，或從隊列中減少120，并重新列隊，都能組成一個正方形隊列，那么原來長方形隊列的戰(zhàn)士人數(shù)可能為（　?。?/h2>

  A．136人	B．136人或169人
  C．409人	D．136人或904人
  組卷：91引用：3難度：0.9

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三、解答題（第17題10分、第18、19、20題各12分，共46分）

• 19．奧地利數(shù)學家皮克發(fā)現(xiàn)了一個計算正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：
  S=a+

  1

  2

  b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．
  注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
  ②網(wǎng)格中小正方形的頂點叫格點．
  如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+

  1

  2

  ×4-1=9．
  運用上述知識回答：
  
  （1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
  （2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數(shù)≥6）．并寫出相應的a、b的值．
  a=

   

  ；  a=

   

  ；  a=

   

  ；
  b=

   

  ．b=

   

  ．b=

   

  ．
  組卷：142引用：3難度：0.5

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• 20．甲、乙兩人到特價商店購買商品，商店里每件商品的單價只有8元和9元兩種（分別稱為A型和B型），已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且兩人購買商品一共花了172元，求甲、乙兩人購買的所有商品中，A型共有幾件？B型呢？
  組卷：422引用：3難度：0.3

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