2023-2024學年江蘇省連云港市海州區(qū)新海實驗中學九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/8 13:0:8
一、選擇題(8小題,每小題3分,共24分)
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1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志,在這四個標志中,是軸對稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:1571引用:67難度:0.9 -
2.下列一元二次方程的個數(shù)是( ?。?br />①3x4+x=20;②2x2-3xy+4=0;③x2-
=4;④x2=-1;⑤x2-1x=2.x3組卷:7引用:1難度:0.9 -
3.已知x=1是一元二次方程x2+ax-3=0的一個根,則a的值為( ?。?/h2>
組卷:279引用:9難度:0.6 -
4.下列各式
,a2,a+1a-1,4a中分式有( )nm-7mn組卷:290引用:3難度:0.5 -
5.方程x2-5x=0的解是( ?。?/h2>
組卷:192引用:3難度:0.7 -
6.反比例函數(shù)y=
的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k的值為( )1-2kx組卷:314引用:64難度:0.9 -
7.已知等腰△ABC的一條邊長為7.其余兩邊的邊長恰好是方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩個根,則m的值是( ?。?/h2>
組卷:564引用:7難度:0.5 -
8.如圖,一塊正方形地磚的圖案是由4個全等的五邊形和1個小正方形組成的,已知小正方形的面積和五邊形的面積相等,并且圖中線段a的長度為
,則這塊地磚的面積為( ?。?/h2>10-2組卷:396引用:3難度:0.7
三、解答題(本大題共10小題,共102分)
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25.求代數(shù)式x2-4x+3的最小值時,我們通常運用“a2≥0”.這個公式對代數(shù)式進行配方來解決.比如x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1,∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2-1≥-1,∴x2-4x+3的最小值是-1,試利用“配方法”解決下列問題:
(1)填空:x2+6x+13=(x+)2+;
(2)求x2+y2+2x-4y+10的最小值;
(3)如圖,將邊長為3的正方形一邊保持不變,另一組對邊增加2a+2(a>0)得到如圖2所示的新長方形,此長方形的面積為S1將正方形的邊長增加a+1(a>0),得到如圖3所示的新正方形,此正方形的面積為S2.
①用含a的代數(shù)式表示出S1,S2;
②比較S1,S2的大?。?br />組卷:74引用:1難度:0.5 -
26.如圖,以矩形OABC的頂點O為坐標原點,OA所在直線為x軸,OC所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,已知OA=8,OC=10,將矩形OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0<α<180°)得到矩形ODEF.
(1)當點E恰好落在y軸上時,如圖1,求點E的坐標.
(2)連接AC,當點D恰好落在對角線AC上時,如圖2,連接EC,EO,
①求證:△ECD≌△ODC;
②求點E的坐標.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,點M是直線OD與直線BC的交點,點N是直線EF與直線BC的交點,若BM=BN,請直接寫出點N的坐標.12組卷:1083引用:5難度:0.3