2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)東直門中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當上的圖案設(shè)計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：358引用：19難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+3的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（3，1）
  組卷：106引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，CA=CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1080引用：12難度：0.6

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．50°
  組卷：1611引用：62難度：0.9

  解析

• 5．若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（　　）

  A． 3 π 2

  B．3π

  C．6π

  D．9π
  組卷：989引用：15難度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程kx²-6x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜3

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k≤3且k≠0
  組卷：419引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（　　）

  A．90°

  B．80°

  C．50°

  D．30°
  組卷：774引用：36難度：0.9

  解析

• 8．如圖，線段AB=5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B．以點A為圓心，線段AP的長為半徑作圓．設(shè)點P的運動時間為t,點P，B之間的距離為y,⊙A的面積為S．則y與t,S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（　?。?/h2>

  A．正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系

  B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系

  C．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

  D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系
  組卷：1031引用：15難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，3），若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則B點的坐標為

  ．
  組卷：62引用：4難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，17題5分，18題每小題5分，第19-25題，每小題5分，26題6分，第27、28題，每小題5分）

• 27．已知正方形ABCD和一動點E，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BE，DF．
  （1）如圖1，當點E在正方形ABCD內(nèi)部時：
  ①依題意補全圖1；
  ②求證：BE=DF；
  （2）如圖2，當點E在正方形ABCD外部時，連接AF，取AF中點M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1261引用：9難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點，給出如下的定義：若在⊙O上存在一點T，使得點P關(guān)于某條過點T的直線對稱后的點Q在⊙O上，則稱Q為點P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點．
  （1）當點P在直線y=2x上時．
  ①若點P（1，2），在點Q₁

  （

  -

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ，Q₂（0，1），Q₃（1，0）中，點P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點是

  ；
  ②若P關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點Q存在，求點P的橫坐標p的取值范圍．
  （2）已知點

  A

  （

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，動點M滿足AM≤1，若M關(guān)于⊙O的關(guān)聯(lián)點N存在，直接寫出MN的取值范圍．
  組卷：167引用：5難度：0.5

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