2022-2023學(xué)年北京十三中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列函數(shù)中，定義域與值域均為R的是（　?。?/h2>

  A．y=lnx

  B．y=ex

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  組卷：638引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若ab＞0，且a＜b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＜b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． b a + a b ＞ 2

  D． a + b 2 ＞ ab
  組卷：186引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ≥ 0 ，

  - 2 x , x ＜ 0 .

  若f（m）=-1，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：402引用：4難度：0.8

  解析

• 4．投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 8

  D． 7 8
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  1

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：292引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的前3項和為168，a₂-a₅=42，則a₆=（　?。?/h2>

  A．14

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：5164引用：21難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  ?

  3

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：531引用：5難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）

• 20．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax²-1，且f′（1）=-1．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-1，求m的最小值；
  （Ⅲ）證明：函數(shù)y=f（x）-xe^x+x²的圖象在直線y=-2x-1的下方．
  組卷：208引用：8難度：0.1

  解析

• 21．若數(shù)列{a_n}中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱{a_n}為“等比源數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列{a_n}為4，3，2，1，數(shù)列{b_n}為1，2，6，24，分別判斷{a_n}，{b_n}是否為“等比源數(shù)列”，并說明理由；
  （2）已知數(shù)列{c_n}的通項公式為

  c

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ，判斷{c_n}是否為“等比源數(shù)列”，并說明理由；
  （3）已知數(shù)列{d_n}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且d₁≠0，

  d

  n

  ∈

  Z

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求證{d_n}為“等比源數(shù)列”．
  組卷：40引用：1難度：0.4

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