2023-2024學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/7 1:0:1
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
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1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
,則|z|等于( ?。?/h2>z=1-3i1-i組卷:33引用:4難度:0.8 -
2.已知向量
,則a=(1,2),a-b=(4,-2)等于( ?。?/h2>cos?a,b?組卷:227引用:3難度:0.8 -
3.已知函數(shù)
滿足f(x)=3sin(4x+φ)(0<φ<π2),則f(π12)=3等于( ?。?/h2>f(π3)組卷:208引用:3難度:0.5 -
4.已知平面α與平面β間的距離為3,定點(diǎn)A∈α,設(shè)集合S={B∈β|AB=5},則S表示的曲線的長(zhǎng)度為( )
組卷:44引用:3難度:0.7 -
5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),則
的大小關(guān)系為( )f(1),f(2)2,f(3)3組卷:347引用:10難度:0.8 -
6.已知直線l恒過點(diǎn)(0,5),圓C:(x-3)2+y2=9,則“直線l的斜率為
”是“直線l與圓C相切”的( ?。?/h2>-815組卷:71引用:3難度:0.6 -
7.在△ABC中,
,則△ABC的面積為( )sinB=2sinA,∠C=105°,c=3+1組卷:117引用:3難度:0.6
三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驗(yàn)或證明過程.
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20.已知函數(shù)f(x)=ax+
,曲線y=f(x)在(-1,f(-1))處的切線方程為y+3-2ln2=0.bx+2ln(1-x)
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).組卷:116引用:4難度:0.3 -
21.設(shè)k,m是正整數(shù),如果存在非負(fù)整數(shù)a1,a2,?,ak,c1,c2,?,ck使得
,則稱m是k-好數(shù),否則稱m是k-壞數(shù).例如:2=(-1)0?20+(-1)0?20,所以2是2-好數(shù).m=k∑i=1(-1)ai2ci
(1)分別判斷22,23,24是否為3-好數(shù);
(2)若m是偶數(shù)且是k-好數(shù),求證:m是(k+1)-好數(shù),且是k-好數(shù);m2
(3)求最少的2023-壞數(shù).組卷:169引用:3難度:0.2