2019-2020學(xué)年北京人大附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個

• 1．二次函數(shù)y=（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1501引用：23難度：0.5

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• 2．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：158引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，與AB交于點(diǎn)F，則DF的長為（　?。?br />

  A． 5

  B． 6

  C．2 2

  D．3
  組卷：1053引用：7難度：0.5

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• 4．下列方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2+2=0

  B．（x-1）2=0

  C．x2+2x-1=0

  D．x2+x+5=0
  組卷：741引用：5難度：0.6

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• 5．在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2017年我國新能源汽車保有量已居于世界前列，2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示，設(shè)我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x,依題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A．45.1（1-2x）=172.9	B．45.1（1+2x）=172.9
  C．45.1（1-x）2=172.9	D．45.1（1+x）2=172.9
  組卷：432引用：1難度：0.8

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• 6．要判斷一個四邊形是否為矩形，下面是4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（　　）

  A．測量兩組對邊是否分別相等

  B．測量兩條對角線是否互相垂直平分

  C．測量其中三個內(nèi)角是否都為直角

  D．測量兩條對角線是否相等
  組卷：855引用：7難度：0.5

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＞0，函數(shù)值y有最大值

  B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

  C．當(dāng)y=-2時(shí)，自變量x的值等于0

  D．當(dāng)x=-3和x=1時(shí)函數(shù)值y都等于0
  組卷：510引用：1難度：0.6

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• 8．運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力，王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題，對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測試，下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學(xué)的測試成績（氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測試成績，氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低，氣泡越大平均分越高．）
  
  以下說法中：
  ①甲同學(xué)的第一次測試成績高于乙同學(xué)的第一次測試成績；
  ②這5五位同學(xué)中，第一次測試成績比第二次測試成績高的有2人；
  ③這5位同學(xué)的前兩次測試成績之和均超過了100分；
  ④甲同學(xué)的第三次測試成績高于乙同學(xué)．其中合理的是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．③④

  C．②③

  D．①④
  組卷：151引用：2難度：0.4

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三、解答題（本題共60分，第17-19題，每小題5分，第20-23題，每小題5分，第24-26題，每小題5分）

• 24．如圖1，點(diǎn)B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點(diǎn)，滿足AB=BC，點(diǎn)P為射線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，連接PD交AC于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F．
  （1）在圖1中補(bǔ)全圖形；
  （2）求證：∠ABE=∠EFC；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到滿足PD⊥BE的位置時(shí)，在射線AC上取點(diǎn)Q，使得AE=EQ，此時(shí)

  DE

  CQ

  是否是一個定值，若是請求出該定值，若不是，請說明理由．
  
  組卷：214引用：1難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形G和圖形M，它們關(guān)于原點(diǎn)O的“中位形”定義如下，圖形G上的任意一點(diǎn)P，圖形M上的任意一點(diǎn)Q，作△OPQ平行于PQ的中位線，由所有這樣的中位線構(gòu)成的圖形，叫圖形G和圖形M關(guān)于原點(diǎn)O的“中位形”．
  已知直線y=

  1

  2

  x+b分別與x軸，y軸交于A、B，圖形S是中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊長為2的正方形．
  （1）如圖1，當(dāng)b=2時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的“中位形”的長度是

  （請直接寫出答案）；
  （2）如圖2，若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的“中位形”與圖形S有公共點(diǎn)，求b的取值范圍；
  （3）如圖3，當(dāng)b=-6時(shí)，圖形S沿直線y=x平移得到圖形T，若圖形T和線段AB關(guān)于原點(diǎn)O的“中位形”與原來的圖形S沒有公共點(diǎn)，請直接寫出圖形T的中心的橫坐標(biāo)t的取值范圍．
  
  組卷：421引用：1難度：0.1

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