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2023-2024學(xué)年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/23 7:0:1

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.空間向量
    a
    =
    1
    ,-
    1
    ,
    1
    b
    =
    1
    ,
    3
    x
    ,若
    a
    b
    ,則實(shí)數(shù)x=( ?。?/h2>

    組卷:45引用:2難度:0.7
  • 2.已知直線的方程為xsinα-y+2=0,(α∈R),則該直線的傾斜角θ的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:90引用:1難度:0.9
  • 3.已知圓A的方程為x2+y2-4x-2y+1=0,圓B的方程為x2+y2+2x-10y+26-m=0,若圓A與圓B外切,則m的值為(  )

    組卷:51引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中,AC=AB=2,AC⊥AB,且CC1=2,∠A1AB=∠A1AC=
    π
    3
    ,則線段BC1的長(zhǎng)度是( ?。?/h2>

    組卷:53引用:1難度:0.5
  • 5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且BN=AM,當(dāng)三棱錐B1-MNB的體積最大時(shí),直線AB與平面B1MN所成角的正弦值為( ?。?/h2>

    組卷:75引用:2難度:0.5
  • 6.已知圓C1:(x+3)2+(y-5)2=1,圓C2:(x-6)2+(y-3)2=4,M,N分別是圓C1,C2的動(dòng)點(diǎn),P為直線x-y-6=0上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為(  )

    組卷:111引用:1難度:0.5
  • 7.在Rt△ABC中,AB=BC=2
    2
    ,D為AC的中點(diǎn).將△ABD沿BD進(jìn)行旋轉(zhuǎn),得到三棱錐C-ABD,當(dāng)二面角A-BD-C為
    2
    π
    3
    時(shí),C-ABD的外接球的表面積為( ?。?/h2>

    組卷:87引用:1難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,第17小題10分,其余小題每題12分,共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=60°,E為AB的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起,使A到達(dá)A',連接A'B,A'C,得到四棱錐A'-BCDE.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)證明:DE⊥A'B;
    (2)當(dāng)二面角A'-DE-B的平面角在
    [
    π
    4
    ,
    3
    π
    4
    ]
    內(nèi)變化時(shí),求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值.

    組卷:77引用:3難度:0.5
  • 22.已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)M(2,4).
    (1)過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線,求切線的方程.
    (2)點(diǎn)N是圓O上任意一點(diǎn),S在線段NM的延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)M是線段SN的中點(diǎn),求S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡E的方程.
    (3)設(shè)圓O與x軸交于C,D兩點(diǎn),線段MO上的點(diǎn)T上滿足
    16
    TC
    ?
    DT
    =
    CM
    ?
    MD
    ,若T∈直線l,且直線l與(2)中曲線E交于A,B兩點(diǎn),滿足
    TA
    =
    3
    AB
    .試探究是否存在這樣的直線l,若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由并寫出直線l的斜率,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:37引用:1難度:0.5
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