2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每題4分，共40分）

• 1．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE=1．連接DE，將△AED沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△AEF，連接DF．過點(diǎn)D作DG⊥DE交BE于點(diǎn)G．則四邊形DFEG的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4 2

  C．2 2 +4

  D．3 2 +2
  組卷：2850引用：8難度：0.5

  解析

• 2．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使B與C重合，CD，AE相交于F，已知BD=4AD，設(shè)△ABC的面積為S，△CEF的面積為S₁，△ADF的面積為S₂，則

  S

  1

  -

  S

  2

  S

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：422引用：4難度：0.4

  解析

• 3．如圖，圖1是一個(gè)四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖2，再將圖2沿DF折疊得到圖3，若在圖3中，∠FEM=25°，則∠EFC的度數(shù)為（　?。?br />

  A．75°

  B．105°

  C．100°

  D．80°
  組卷：758引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EB，EG，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)M，若∠BEM=90°，則BE：EM的值為（　　）

  A．1：2

  B．3：4

  C．5：6

  D．5：12
  組卷：643引用：4難度：0.4

  解析

• 5．若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)是4和12，則它的斜邊長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．160

  B． 8 2

  C． 4 10

  D． 8 2 或 4 10
  組卷：461引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列說法：①一個(gè)底角和一條邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②底邊及底邊上的高分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等；③兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2135引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，則△ADE的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．5

  D．無法確定
  組卷：11128引用：22難度：0.5

  解析

三、解答題。（14分+14分）

• 20．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連接AP．
  （1）當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
  （2）填空：在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t=

  秒時(shí)，△ABP為等腰三角形；
  （3）過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？
  組卷：679引用：4難度：0.4

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• 21．已知△ABC中，如果過頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．例如：如圖1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D，若∠DBC=20°，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的二分割線．
  
  （1）在圖2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，且∠DBC角度是

  ．
  （2）已知∠C=20°，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的△ABC，所畫△ABC同時(shí)滿足：
  ①∠C為最小角；
  ②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，∠BAC的度數(shù)是

  ．
  （3）已知∠C=a,△ABC同時(shí)滿足：
  ①∠C為最小角；
  ②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)（用a表示）．
  組卷：574引用：5難度：0.3

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