2021-2022學年湖南省衡陽師范學院祁東附中高二（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（每小題5分，共40分）
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1．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=lnx+x2f'（1）+x,則f'（3）=（ ?。?/h2>
組卷：61引用：5難度：0.8 -
2．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合，是一次現(xiàn)代設計理念的傳承與突破．為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個吉祥物安裝在學校的體育廣場，若小明和小李必須安裝同一個吉祥物，且每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數(shù)為（ ）
組卷：496引用：12難度：0.8 -
3．已知函數(shù)f（x）=（x2-a）ex，則“a≥-1”是“f（x）有極值”的（ ?。?/h2>
組卷：201引用：7難度：0.8 -
4．隨機變量X的分布列如下：
其中a,b,c成等差數(shù)列，則P（|X|=1）=（ ?。?/h2>X -1 0 1 P a b c 組卷：433引用：8難度：0.9 -
5．在（x+2）（x-1）6的展開式中，x4的系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：157引用：3難度：0.7 -
6．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．右圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎．離、艮、兌八卦（每--卦由三個爻組成，其中“
”表示一個陽爻，“
”表示一個陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（ ?。?/h2>組卷：44引用：3難度：0.7 -
7．若存在m,使得f（x）≥m對任意x∈D恒成立，則函數(shù)f（x）在D上有下界，其中m為函數(shù)f（x）的一個下界；若存在M，使得f（x）≤M對任意x∈D恒成立，則函數(shù)f（x）在D上有上界，其中M為函數(shù)f（x）的一個上界．如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．下述四個結論：
①1不是函數(shù)的一個下界；f（x）=x+1x（x＞0）
②函數(shù)f（x）=xlnx有下界，無上界；
③函數(shù)有上界，無下界；f（x）=exx2
④函數(shù)有界．f（x）=sinxx2+1
其中所有正確結論的編號是（ ?。?/h2>組卷：6引用：1難度：0.5
四、解答題（6小題，共70分）
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21．在某媒體上有這樣一句話：買車一時爽，一直養(yǎng)車一直爽，講的是盲目買車的人最終會成為一個不折不扣的車奴；其實，買車之后的花費主要由加油費、停車費、保險費、保養(yǎng)費、維修費等幾部分構成；為了了解新車車主5年以來的花費，打破年輕人買車的恐懼感，研究人員在2016年對A地區(qū)購買新車的400名車主進行跟蹤調查，并將他們5年以來的新車花費統(tǒng)計如表所示：
（1）求這400名車主5年新車花費的平均數(shù)以及方差（同一區(qū)間的花費用區(qū)間的中點值替代）；5年花費（萬元） [3，5） [5，7） [7，9） [9，11） [11，13） [13，15] 人數(shù) 60 100 120 40 60 20
（2）以頻率估計概率，假設A地區(qū)2016年共有100000名新車車主，若所有車主5年內新車花費ξ可視為服從正態(tài)分布N（μ，σ2），μ，σ2分別為（1）中的平均數(shù)以及方差s2，試估計2016年新車車主5年以來新車花費在[5.2，13.6）的人數(shù)；x
（3）以頻率估計概率，若從2016年A地區(qū)所有的新車車主中隨機抽取4人，記花費在[9，15]的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：≈1.4；2
若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．組卷：273引用：6難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax2．
（1）設函數(shù)g（x）=f′（x），討論g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2（x1＜x2）（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值），且x1f（x2）+x2f（x1）＞0，證明：．-12e＜a＜0組卷：125引用：2難度：0.3