人教B版必修5高考題同步試卷：2.3 等比數(shù)列（04）

一、選擇題（共3小題）

• 1．數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，{b_n}為等差數(shù)列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，則a₈=（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．8

  D．11
  組卷：1687引用：79難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)△A_nB_nC_n的三邊長分別為a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面積為S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，

  b

  n

  +

  1

  =

  c

  n

  +

  a

  n

  2

  ，

  c

  n

  +

  1

  =

  b

  n

  +

  a

  n

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．{Sn}為遞減數(shù)列

  B．{Sn}為遞增數(shù)列

  C．{S2n-1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列

  D．{S2n-1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列
  組卷：3861引用：36難度：0.7

  解析

• 3．記橢圓

  x

  2

  4

  +

  n

  y

  2

  4

  n

  +

  1

  =

  1

  圍成的區(qū)域（含邊界）為Ω_n（n=1，2，…），當(dāng)點(diǎn)（x,y）分別在Ω₁，Ω₂，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M₁，M₂，…，則

  lim

  n

  →∞

  M_n=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 4

  C．2

  D．2 2
  組卷：1005引用：26難度：0.7

  解析

二、填空題（共2小題）

• 4．計(jì)算：

  lim

  n

  →∞

  n

  +

  20

  3

  n

  +

  13

  =

  ．
  組卷：410引用：19難度：0.9

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₈=2，則a₁=

  ．
  組卷：4424引用：46難度：0.7

  解析

三、解答題（共25小題）

• 6．正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）令b_n=

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：2554引用：40難度：0.5

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n-1，其中λ為常數(shù)．
  （Ⅰ）證明：a_n+2-a_n=λ；
  （Ⅱ）是否存在λ，使得{a_n}為等差數(shù)列？并說明理由．
  組卷：5083引用：38難度：0.5

  解析

• 8．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
  （Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1-a_n，證明{b_n}是等差數(shù)列；
  （Ⅱ）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：4162引用：51難度：0.5

  解析

• 9．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  n

  +

  2

  3

  a

  n

  
  （1）求a₂，a₃；
  （2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：1830引用：31難度：0.3

  解析

• 10．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2na_n+1-3n²-4n,n∈N^*，且S₃=15．
  （1）求a₁，a₂，a₃的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：2081引用：22難度：0.3

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三、解答題（共25小題）

• 29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)P_n在x軸上，其橫坐標(biāo)為x_n，且{x_n}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記∠P_nAP_n+1=θ_n，n∈N^*．
  （1）若

  θ

  3

  =

  arctan

  1

  3

  ，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8

  2

  ），求θ_n的最大值及相應(yīng)n的值．
  組卷：713引用：19難度：0.3

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• 30．設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁∈（0，1），a_n=

  3

  -

  a

  n

  -

  1

  2

  ，n=2，3，4…
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  -

  2

  a

  n

  ，求證b_n＜b_n+1，其中n為正整數(shù)．
  組卷：2485引用：21難度：0.1

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