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2023-2024學(xué)年福建省福州市延安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/15 3:0:1

一、單項選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．圓的一般方程為x²+y²-4x-6y-3=0，則它的圓心坐標(biāo)和半徑長度分別為（　?。?/h2>
A．
（
2
，
3
）
，
3
B．
（
3
，
2
）
，
3
C．（2，3），4 D．（3，2），4
組卷：52引用：1難度：0.8
解析
2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或1
組卷：292引用：6難度：0.8
解析
3．若{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個基底的是（　　）
A．
a
，2
b
，3
c
B．
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
C．
a
+2
b
，2
b
+3
c
，3
a
-9
c
D．
a
+
b
+
c
，
b
，
c
組卷：478引用：4難度：0.9
解析
4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
BD
等于（　　）
A．
-
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
-
1
2
a
+
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
組卷：41引用：7難度：0.7
解析
5．設(shè)實數(shù)x,y滿足x+y=4，則
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
+
2
的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
B．4 C．
2
2
D．8
組卷：209引用：4難度：0.7
解析
6．已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點A，B，AC?α，AC⊥l,BD?β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，
AB
=
2
10
，則CD的長為（　　）
A．22 B．49 C．7 D．
21
組卷：634引用：10難度：0.5
解析
7．已知圓C的方程為x²-4x+y²=0，直線l：kx-y+3-3k=0與圓C交于A，B兩點，則當(dāng)△ABC面積最大時，直線l的斜率k（　?。?/h2>
A．1 B．7 C．-1或7 D．1或-7
組卷：34引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，O為棱AD的中點，AD=2．
（1）若E為棱SB的中點，求證：PE∥平面SCD；
（2）在棱SA上是否存在點M，使得平面PMB與平面SAD所成銳二面角的余弦值為
2
3
5
？若存在，指出點M的位置并給以證明；若不存在，請說明理由．
組卷：205引用：7難度：0.5
解析
22．已知直線l過定點（0，3），且與圓C：x²-4x+y²=0交于M、N兩點．
（1）求直線l的斜率的取值范圍；
（2）若O為坐標(biāo)原點，直線OM、ON的斜率分別為k₁、k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：43引用：2難度：0.6
解析

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A． a ，2 b ，3 c	B． a + b ， b + c ， c + a
C． a +2 b ，2 b +3 c ，3 a -9 c	D． a + b + c ， b ， c

2023-2024學(xué)年福建省福州市延安中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．圓的一般方程為x2+y2-4x-6y-3=0，則它的圓心坐標(biāo)和半徑長度分別為（ ?。?/h2>

2．若直線l1：ax+（a+2）y+2=0與直線l2：x+ay-2=0平行，則a=（ ?。?/h2>

3．若{a，b，c}是空間的一個基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個基底的是（ ）

4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若OA=a，OB=b，OC=c，則BD等于（ ）

5．設(shè)實數(shù)x,y滿足x+y=4，則x2+y2-2x+2y+2的最小值為（ ?。?/h2>

6．已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點A，B，AC?α，AC⊥l,BD?β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，AB=210，則CD的長為（ ）

7．已知圓C的方程為x2-4x+y2=0，直線l：kx-y+3-3k=0與圓C交于A，B兩點，則當(dāng)△ABC面積最大時，直線l的斜率k（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

一、單項選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．圓的一般方程為x²+y²-4x-6y-3=0，則它的圓心坐標(biāo)和半徑長度分別為（　?。?/h2>

2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/h2>

3．若{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個基底的是（　　）

4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
BD
等于（　　）

5．設(shè)實數(shù)x,y滿足x+y=4，則
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
+
2
的最小值為（　?。?/h2>

6．已知大小為60°的二面角α-l-β棱上有兩點A，B，AC?α，AC⊥l,BD?β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，
AB
=
2
10
，則CD的長為（　　）

7．已知圓C的方程為x²-4x+y²=0，直線l：kx-y+3-3k=0與圓C交于A，B兩點，則當(dāng)△ABC面積最大時，直線l的斜率k（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟