2022年廣西南寧二中高考數學診斷試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={x|2＜x＜10}，則集合A∩B中元素的個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：68引用：6難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示，圓柱的軸截面是正方形ABCD，母線BC=4，若點E是母線BC的中點，F是

  ?

  AB

  的中點，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．EF∥AC

  B．點F到平面ABCD的距離為2

  C．BF⊥AC

  D．BF與平面ABCD所成的角的大小為 π 3
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析

• 3．牛頓曾經提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：

  θ

  =

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  +

  θ

  0

  ，其中，t為時間（單位：min），θ₀為環(huán)境溫度，θ₁為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度，假設在室內溫度為20°C的情況下，一桶咖啡由100°C降低到60°C需要20min,則k=（　?。?/h2>

  A． ln 2 20

  B． ln 3 20

  C． - ln 2 10

  D． - ln 3 10
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析

• 4．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，

  i

  e

  7

  π

  4

  i

  表示的復數位于復平面內（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42難度：0.8

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• 5．已知x,y滿足不等式組

  y ≤ x + 1

  y ≤ - 2 x + 7

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  ，則z=3x+2y的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．8

  D．11
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}滿足，且a_n＞0，n=1，2，…，且

  a

  5

  ?

  a

  2

  n

  -

  5

  =

  e

  2

  n

  （

  n

  ≥

  3

  ）

  ，則當n≥1時，lna₂+lna₄+…+lna_2n=（　　）

  A．n（n+1）

  B．n（2n-1）

  C．n2

  D．（n-1）2
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 7．將3個1和5個0隨機排成一行，則3個1任意兩個1都不相鄰的概率為（　　）

  A． 1 336

  B． 1 72

  C． 5 84

  D． 5 14
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = t + 2 t

  y = 3 5 t 3 - 18 5 t

  （t為參數），曲線C與直線x=3相交于M，N兩點．
  （1）求△OMN的面積；
  （2）以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求△OMN外接圓的極坐標方程．
  組卷：84難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-m|．
  （1）當m=2時，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  ＞

  1

  2

  ；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  有三個不等實根，求實數m的取值范圍．
  組卷：130引用：16難度：0.8

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