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2022-2023學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/16 1:0:1

一、填空題（每小題3分，共10題）

1．代數(shù)式-4πab²的系數(shù)與次數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．-4π，3 B．-4π，4 C．-4，3 D．-4，4
組卷：111引用：3難度：0.8
解析
2．2022年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果發(fā)布，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)共有各級(jí)各類學(xué)校有52.93萬(wàn)所，將52.93萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>
A．5.293×10⁴ B．5.293×10⁵ C．52.93×10³ D．52.93×10⁴
組卷：318引用：7難度：0.8
解析
3．在
-
1
2
，
-
1
4
，-2，0，1這五個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
-
1
4
C．0 D．-2
組卷：42引用：2難度：0.9
解析
4．若-x^myⁿ⁺⁴與5x²y是同類項(xiàng)，則n^m的值為（　?。?/h2>
A．-9 B．6 C．9 D．-6
組卷：240引用：2難度：0.9
解析
5．已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程mx+2=0的解，則m的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：1164引用：32難度：0.9
解析
6．平方根等于本身的數(shù)是（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
組卷：459引用：3難度：0.9
解析
7．如圖，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E為（　?。?/h2>
A．30° B．40° C．35° D．70°
組卷：370引用：2難度：0.6
解析
8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，CD=3，則△ABD的面積為（　　）
A．60 B．30 C．15 D．10
組卷：1504引用：10難度：0.6
解析

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三、解答題（共9題，17題6分，18題6分，19題6分；20題8分，21題8分，22題9分，23題9分，24題10分，25題10分）

24．定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“師梅四邊形”，這條對(duì)角線稱為“師梅線”．我們熟知的平行四邊形就是“師梅四邊形”．

（1）如圖1，BD平分∠ABC，
BD
=
4
2
，BC=10．四邊形ABCD是被BD分割成的“師梅四邊形”，求AB長(zhǎng)；
（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，且OA=3，OB=2，若點(diǎn)C是直線y=x在第一象限上的一點(diǎn)，且OC是四邊形OACB的“師梅線”，求四邊形OACB的面積；
（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E是
?
AC
的中點(diǎn)，連接BE交CD于點(diǎn)F，連接AF，∠DAF=30°，
①求證：四邊形ABCF是“師梅四邊形”；
②若△ABC的面積為
6
3
，求線段BF的長(zhǎng)．
組卷：1116引用：9難度：0.1
解析
25．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+4交x軸于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0）交y軸于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，在第一象限有一點(diǎn)M，到O點(diǎn)距離為2，線段BN與BM的夾角為45°，且BN=
2
BM，連接CN，求CN的長(zhǎng)度；
（3）對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交BC交于點(diǎn)E，在對(duì)稱軸的右側(cè)有一動(dòng)直線l垂直于x軸，交線段BC于點(diǎn)F，交拋物線手點(diǎn)P，動(dòng)直線在沿x軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：298引用：4難度：0.5
解析