2020-2021學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

• 1．集合P={x|

  x

  -

  1

  x

  +

  3

  ＞0}，Q={x|y=

  4

  -

  x

  2

  }，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．（1，2]	B．[1，2]
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．[1，2）
  組卷：620引用：17難度：0.9

  解析

• 2．“x＞3”是“x²＞4”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：191引用：24難度：0.9

  解析

• 3．下列四個(gè)命題中的假命題是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，ex≥x+1	B．?x∈R，e-x≥-x+1
  C．?x0＞0，lnx0＞x0-1	D．?x0＞0，ln 1 x 0 ＞-x0+1
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=-|x-1|

  B．y=ex

  C．y=ln（x+1）

  D．y=-x（x+2）
  組卷：665引用：11難度：0.9

  解析

• 5．方程log₂x+x=2的解所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0.5，1）

  B．（1，1.5）

  C．（1.5，2）

  D．（2，2.5）
  組卷：325引用：12難度：0.5

  解析

• 6．已知命題p：?α∈R，sinα+cosα=

  5

  4

  ，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．（￢p）∧q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨（￢q）
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（-3，0]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]
  組卷：3890引用：110難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx,g（x）=a（x-1），a∈R．
  （1）求直線(xiàn)y=g（x）與曲線(xiàn)y=f（x）相切時(shí)，切點(diǎn)T的坐標(biāo)；
  （2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞f（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：225引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax²．
  （1）當(dāng)a=-

  1

  2

  時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （Ⅰ）求證：-

  1

  2

  ＜

  a

  ＜

  0

  ；
  （Ⅱ）求證：-

  1

  2

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  ＜

  -

  1

  e

  ．
  組卷：161引用：3難度：0.1

  解析