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2022-2023學年寧夏銀川市唐徠中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/5/23 8:0:8

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)
z
=
1
1
+
i
，則復數(shù)z共軛復數(shù)的虛部為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：72引用：4難度：0.9
解析
2．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
B．5 C．
2
D．2
組卷：431引用：9難度：0.8
解析
3．“1＜m＜9”是“方程
x
2
m
-
1
+
y
2
9
-
m
=
1
表示橢圓”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：102引用：4難度：0.7
解析
4．在同一平面直角坐標系中，曲線C：x²+y²=1經過伸縮變換
x
′
=
x
y
′
=
2
y
后所得曲線方程為（　?。?/h2>
A．x²+4y²=1 B．4x²+y²=4 C．2x²+y²=2 D．x²+2y²=1
組卷：169引用：4難度：0.7
解析
5．某人同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a,b,則橢圓
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1的離心率e≥
3
2
的概率是（　?。?/h2>
A．
5
36
B．
1
6
C．
1
4
D．
1
3
組卷：68引用：5難度：0.7
解析
6．已知曲線f（x）=x³+ax²+bx+1在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且
x
=
2
3
是y=f（x）的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（　　）
A．-2 B．1 C．
-
2
3
D．2
組卷：507引用：3難度：0.8
解析
7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若A（1，2
2
），則|AB|=（　　）
A．9 B．7 C．6 D．5
組卷：95引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。

21．某數(shù)學興趣小組為研究本校學生數(shù)學成績與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：

語文成績合計

優(yōu)秀不優(yōu)秀

數(shù)學成績優(yōu)秀 50 30 80

不優(yōu)秀 40 80 120

合計 90 110 200

（1）根據(jù)α=0.010的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián)？
（2）在人工智能中常用
L
（
B
|
A
）
=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比．現(xiàn)從該校學生中任選一人，A表示“選到的學生語文成績不優(yōu)秀”，B表示“選到的學生數(shù)學成績不優(yōu)秀”請利用樣本數(shù)據(jù)，估計L（B|A）的值．
（3）現(xiàn)從數(shù)學成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個小組，從抽取的8人里再隨機抽取3人參加數(shù)學競賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)X的概率分布列及數(shù)學期望．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

α 0.050 0.010 0.001

x_α 3.841 6.635 10.828

組卷：278引用：11難度：0.6

解析

22．已知函數(shù)f（x）=x³-alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）極值；
（2）若函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
3
2
x
2
在（0，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e]上存在兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

		語文成績		合計
		優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
數(shù)學成績	優(yōu)秀	50	30	80
數(shù)學成績	不優(yōu)秀	40	80	120
合計		90	110	200

2022-2023學年寧夏銀川市唐徠中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)z=11+i，則復數(shù)z共軛復數(shù)的虛部為（ ?。?/h2>

2．若雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

3．“1＜m＜9”是“方程x2m-1+y29-m=1表示橢圓”的（ ）

4．在同一平面直角坐標系中，曲線C：x2+y2=1經過伸縮變換x′=xy′=2y后所得曲線方程為（ ?。?/h2>

5．某人同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a,b,則橢圓y2a2+x2b2=1的離心率e≥32的概率是（ ?。?/h2>

6．已知曲線f（x）=x3+ax2+bx+1在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=23是y=f（x）的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（ ）

7．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若A（1，22），則|AB|=（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數(shù)
z
=
1
1
+
i
，則復數(shù)z共軛復數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

2．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

3．“1＜m＜9”是“方程
x
2
m
-
1
+
y
2
9
-
m
=
1
表示橢圓”的（　　）

4．在同一平面直角坐標系中，曲線C：x²+y²=1經過伸縮變換
x
′
=
x
y
′
=
2
y
后所得曲線方程為（　?。?/h2>

5．某人同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a,b,則橢圓
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1的離心率e≥
3
2
的概率是（　?。?/h2>

6．已知曲線f（x）=x³+ax²+bx+1在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且
x
=
2
3
是y=f（x）的極值點，則函數(shù)的另一個極值點為（　　）

7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若A（1，2
2
），則|AB|=（　　）

三、解答題：本大題共6小題，共計70分。解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟。