2023-2024學年湖南省長沙市長沙縣弘益高級中學高二（上）入學數學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，共40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|1＜x＜4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤3}

  B．{x|0≤x＜4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：804引用：20難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：378引用：11難度：0.8

  解析

• 3．從2，3，4，5，6中任取2個不同的數，則取出的兩個數之和是3的倍數的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 3 20
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設p：x＞2或

  x

  ＜

  2

  3

  ；q：x＞2或x＜-1，則?p是?q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 5

  C．3

  D．5
  組卷：550引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知角α的終邊經過點P（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），則sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：397引用：6難度：0.8

  解析

• 7．直線l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  組卷：324難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC，PA⊥平面ABCD，M，N分別為PB，AD的中點．
  （1）證明：MN∥平面PCD；
  （2）若PA=AC=4，求點N到平面PBC的距離．
  組卷：111引用：7難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD是邊長為4的等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ACB=60°，CD=4，

  AB

  =

  2

  3

  ．
  （1）證明：PC⊥AD；
  （2）求PB與平面PCD所成的角的正弦值．
  組卷：96難度：0.5

  解析