2021-2022學(xué)年湖北省鄂州市部分高中教科研協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題，本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列關(guān)于零向量的說法正確的是（　　）

  A．零向量沒有大小

  B．零向量沒有方向

  C．兩個(gè)反方向向量之和為零向量

  D．零向量與任何向量都共線
  組卷：259引用：1難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)3+2i與復(fù)數(shù)4-3i分別對(duì)應(yīng)向量

  OA

  與

  OB

  ，則向量

  BA

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．7-i

  B．-7+i

  C．1-5i

  D．-1+5i
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  3

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C．-4

  D．4
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 4．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的商功章記載了圓錐型幾何體的體積公式，“術(shù)曰：下周自乘，以高乘之三十六而一”，其意思是：已知圓錐的底面周長C，高h(yuǎn),那么圓錐的體積公式是

  V

  =

  1

  12

  π

  C

  2

  h

  ，若一圓錐的軸截面是邊長為

  2

  2

  的等邊三角形，據(jù)依所給公式計(jì)算其體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3 π

  B． 2 3 π

  C． 2 6 3 π

  D． 2 6 π
  組卷：61引用：1難度：0.6

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• 5．已知

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)不共線向量

  b

  +

  2

  a

  與

  -

  4

  3

  a

  +

  t

  b

  共線，則t的值是（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：151引用：1難度：0.7

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• 6．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  2

  +

  3

  i

  =

  1

  +

  i

  2023

  ，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第（　?。┫笙?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：119引用：2難度：0.8

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• 7．已知△ABC的外接圓圓心為O，

  AO

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，

  |

  OA

  |

  =

  2

  2

  |

  AB

  |

  ，則

  AC

  在

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． - 2 2 BC

  B． 2 2 BC

  C． - 1 2 BC

  D． 1 2 BC
  組卷：32引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或?qū)嵥悴襟E．

• 21．位于某海域A處的甲船，在其正東方20nmile的B處有一艘船遇險(xiǎn)后拋錨等待營救，甲船立即前往營救，同時(shí)把消息告知位于甲船南偏西30°且與甲船相距

  10

  （

  3

  -

  1

  ）

  nmile的C處的乙船．那么乙船前往營救遇險(xiǎn)該船時(shí)的目標(biāo)方向線（由觀測(cè)點(diǎn)看目標(biāo)視線）的方向是北偏東多少度？需要航行的距離是多少海里？
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  m

  -

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  cosx

  ,

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求f（x）的最大值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式

  8

  m

  -

  16

  -

  8

  sinx

  +

  8

  cosx

  sinx

  -

  cosx

  ＞

  f

  （

  x

  ）

  在

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上有解．
  組卷：17引用：1難度：0.4

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