2010年新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第07講：同類項(xiàng)

一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．當(dāng)x的取值范圍為

   

  時(shí)，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)值是

   

  ．
  組卷：419引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知2a^xb^n-1與同3a²b^2m（m為正整數(shù)）是同類項(xiàng)，那么（2m-n）^x=

   

  ．
  組卷：265引用：20難度：0.5

  解析

• 3．已知代數(shù)式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）．
  （1）當(dāng)a=

   

  ，b=

   

  時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)；
  （2）在（1）的條件下，多項(xiàng)式3（a²-2ab-b²）-（4a²+ab+b²）的值為

   

  ．
  組卷：479引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=1999，則|3a³-2a²+4a-1|-|3a³-3a²+3a-2001|=

   

  ．
  組卷：115引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如果當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式ax³+bx-1的值為9，那么當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式ax³+bx-1的值是

   

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

• 6．對(duì)于整式6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+2002，給定x的一個(gè)數(shù)值后，如果小穎按四則運(yùn)算的規(guī)則計(jì)算該整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明說：“有另外一種算法，只要適當(dāng)添加括號(hào)，可以做到加法次數(shù)不變，而乘法只算5次”．小明同學(xué)的說法是

   

  的．（填“對(duì)”或“錯(cuò)”）
  組卷：530引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若a-b=2，b-c=-3，c-d=5，則（a-c）（b-d）÷（a-d）=

   

  ．
  組卷：279引用：7難度：0.7

  解析

• 8．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax³-bx+1的值等于-17，那么當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式12ax-3bx³-5的值等于

   

  ．
  組卷：1312引用：4難度：0.5

  解析

• 9．將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式

  1

  2

  （

  |

  a

  -

  b

  |

  +

  a

  +

  b

  ）

  中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是

  ．
  組卷：923引用：10難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題，滿分96分）

• 26．x、y、z均為整數(shù)，且11整除7x+2y-5z,求證：11整除3x-7y+12z.
  組卷：132引用：5難度：0.5

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• 27．計(jì)算多項(xiàng)式ax³+bx²+cx+d的值時(shí)有以下3種算法，分別統(tǒng)計(jì)3種算法中的乘法次數(shù)．
  ①直接計(jì)算：ax³+bx²+cx+d時(shí)共有3+2+l=6（次）乘法；
  ②利用已有冪運(yùn)算結(jié)果：x³=x²?x,計(jì)算ax³+bx²+cx+d時(shí)共有2+2+1=5（次）乘法；
  ③逐項(xiàng)迭代：ax³+bx²+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d,其中等式右端運(yùn)算中含有3次乘法．
  請(qǐng)問：（1）分別使用以上3種算法，統(tǒng)計(jì)算式a₀x¹⁰+a₁x⁹+a₂x⁸+…+a₉x+a₁₀中乘法的次數(shù)，并比較3種算法的優(yōu)劣．
  （2）對(duì)n次多項(xiàng)式a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n（其中a₀，a₁，a₂，…，a_n為系數(shù)，n＞1），分別使用以上3種算法統(tǒng)計(jì)其中乘法的次數(shù)，并比較3種算法的優(yōu)劣．
  組卷：94引用：1難度：0.5

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