2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校九年級（上）第一次半月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

• 1．如果代數(shù)式

  x

  -

  3

  有意義，那么x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠3

  B．x＜3

  C．x＞3

  D．x≥3
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  組卷：315引用：16難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x-1=0，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=5
  組卷：1384引用：45難度：0.9

  解析

• 4．已知最簡二次根式

  a

  +

  2

  與

  18

  是同類二次根式，則a的值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．0

  C．2

  D．不確定
  組卷：1392引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知

  y

  =

  2

  x

  -

  5

  +

  5

  -

  2

  x

  -

  3

  ，則2xy的值為（　?。?/h2>

  A．-15

  B．15

  C． - 15 2

  D． 15 2
  組卷：2490引用：81難度：0.7

  解析

• 6．解方程①x²-7=0；②9x²-7x-1=0；③（2-3x）+3（3x-2）²=0．較簡便的方法是（　　）

  A．依次為：直接開平方法、公式法、因式分解法

  B．依次為：因式分解法、公式法、配方法

  C．依次為：直接開平方法、因式分解法、因式分解法

  D．依次為：公式法，公式法，因式分解法
  組卷：134引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤ 5 4

  B．k＞ 5 4

  C．k＜ 5 4 且k≠1

  D．k≤ 5 4 且k≠1
  組卷：3738引用：30難度：0.8

  解析

• 8．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．50（1+x2）=196

  B．50+50（1+x2）=196

  C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
  組卷：3519引用：194難度：0.9

  解析

三、解答題（共78分）

• 24．閱讀材料：各類方程的解法
  求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
  用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³-x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²-x-2）=0，解方程x=0和x²-x-2=0，可得方程
  x³-x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程x³-x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程

  3

  x

  +

  4

  =x的解．
  組卷：236引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=11cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后返回點(diǎn)B，當(dāng)有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，直接寫出P，Q兩點(diǎn)間的距離．
  （2）是否存在t,使得△BPQ是等腰三角形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （3）是否存在t,使得△BPQ的面積等于10cm²，若存在，請求出t的值：若不存在，請說明理由．
  組卷：66引用：3難度：0.3

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