2023-2024學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：428引用：10難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）（2-i）=5，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：116引用：7難度：0.8

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• 3．已知曲線y=axe^x+lnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=3x+b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=e,b=-2

  B．a(chǎn)=e,b=2

  C．a(chǎn)=e-1，b=-2

  D．a(chǎn)=e-1，b=2
  組卷：492引用：13難度：0.7

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• 4．函數(shù)y=（2^x-2^-x）cosx在區(qū)間[-2，2]上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：129引用：13難度：0.7

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• 5．某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們安排了6場(chǎng)線上講座，其中講座A只能安排在第一或最后一場(chǎng)，講座B和C必須相鄰，問(wèn)不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．34種

  B．56種

  C．96種

  D．144種
  組卷：462引用：4難度：0.7

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• 6．現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（　　）

  A．事件A與B相互獨(dú)立	B．事件A與C為互斥事件
  C． P （ C | A ） = 5 12	D． P （ B | A ） = 1 9
  組卷：344引用：19難度：0.5

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• 7．F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l為雙曲線C的一條漸近線，F(xiàn)₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為F₁′，且點(diǎn)F₁′在以F₂為圓心、以半虛軸長(zhǎng)b為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  組卷：161引用：4難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）-cosx在

  （

  -

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：243引用：9難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，拋物線

  C

  2

  ：

  （

  y

  -

  m

  ）

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  ，且C₁、C₂的公共弦AB過(guò)橢圓C₁的右焦點(diǎn)．
  （1）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點(diǎn)是否在直線AB上；
  （2）求m、p的值，使得拋物線C₂的焦點(diǎn)在直線AB上．
  組卷：33引用：2難度：0.5

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