2020年浙江省麗水市青田中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。不填、多填或錯(cuò)填均得零分）

• 1．下列各式錯(cuò)誤的是（　　）

  A．（3x2y）2=6x4y2	B．x2+3x2=4x2
  C．x8÷x2=x6	D．x2?x3=x5
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 2．已知a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．-5a＞-5b

  B．a(chǎn)+5＞b-5

  C．a(chǎn)-5＜b+5

  D．5ac＞5bc
  組卷：30引用：1難度：0.6

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• 3．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)a可能是（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C．2 2

  D． 10
  組卷：546引用：9難度：0.8

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• 4．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A，B在同一水平面上）．為了測(cè)量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地起飛，垂直上升1000米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則AB兩地之間的距離約為（　?。?/h2>

  A．1000sinα米

  B．1000tanα米

  C． 1000 tanα 米

  D． 1000 sinα 米
  組卷：385引用：5難度：0.7

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• 5．數(shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a=4，那么a²=16．下列命題中，具有以上特征的命題是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等

  B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  C．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似

  D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
  組卷：29引用：1難度：0.9

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• 6．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第10個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />

  A．50

  B．45

  C．41

  D．36
  組卷：649引用：4難度：0.6

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三、解答題（共4題，滿分50分）

• 19．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
  （1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
  （2）若∠A=105°，求

  BC

  AD

  的值．
  （3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
  組卷：158引用：1難度：0.1

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• 20．拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+b+1的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．
  （1）求該拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)∠CDE=90°時(shí)，求b的值．
  （3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時(shí)這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．
  組卷：93引用：1難度：0.3

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