2022-2023學(xué)年湖北省武漢市常青聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線l：

  3

  x+y+3=0的傾斜角α為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：454引用：25難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（±5，0）

  B．（±1，0）

  C． （ ± 5 ， 0 ）

  D． （ ± 7 ， 0 ）
  組卷：209引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，

  E

  為棱BB₁的中點(diǎn)，則向量

  DE

  可用向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 2 b + 1 2 c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． 1 2 a + b - c
  組卷：57引用：5難度：0.6

  解析

• 4．若直線x+（1+m）y-2=0和直線mx+2y+4=0平行，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D． - 2 3
  組卷：6446引用：36難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)圓C₁：x²+y²-2x+4y=4，圓C₂：x²+y²+6x-8y=0，則圓C₁，C₂的公切線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：195引用：6難度：0.7

  解析

• 6．若直線y=-x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  有兩個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-1， 2 ]

  C．[1， 2 ）

  D．（1， 2 ）
  組卷：87引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ．若△PF₁F₂的面積為9，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：248引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB₁⊥BC．
  （1）證明：BC⊥AB；
  （2）設(shè)D為A₁C的中點(diǎn)，AA₁=AB=BC=2，求二面角A-BD-C的余弦值．
  組卷：243引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，F(xiàn)（-1，0）為其左焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）試求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析