2021-2022學(xué)年北京市朝陽區(qū)朝陽外國語學(xué)校高二(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(9月份)
發(fā)布:2024/8/27 1:0:9
一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))
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1.已知a為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)z的虛部為( ?。?/h2>
組卷:76引用:3難度:0.7 -
2.給出下列命題:
①三個(gè)非零向量,a,b不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則c,a,b共面.c
②若兩個(gè)非零向量,a與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則b,a共線.b
③若,a是兩個(gè)不共線的向量,b=c+λa(λ,μ∈R,且λμ≠0),則{μb,a,b}構(gòu)成空間的一個(gè)基底.c
其中真命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>組卷:66引用:8難度:0.7 -
3.珠算被譽(yù)為中國的第五大發(fā)明,最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》?2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖,我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為“七珠算盤”.未記數(shù)(或表示零)時(shí),每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時(shí),要撥珠靠梁,一個(gè)上珠表示“5”,一個(gè)下珠表示“1”,例如:當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí),所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”,若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁(其它各珠不動(dòng)),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為( ?。?/h2>
組卷:96引用:2難度:0.8 -
4.已知兩個(gè)平面相互垂直,下列命題:
①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線;
②一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線;
③一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面;
④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確命題個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>組卷:474引用:19難度:0.5 -
5.在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4且a+b=10,則向量
在向量AB上的投影的數(shù)量是( ?。?/h2>AC組卷:2引用:1難度:0.8
三、解答題(共3小題,共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程)
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14.在△ABC中,b2+c2-a2=
bc.423
(Ⅰ)求tanA的值;
(Ⅱ)若3csinA=asinB,且△ABC的面積S=22,求c的值.2組卷:478引用:3難度:0.6 -
15.已知四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面為直角梯形,
∠CDA=∠BAD=90°,,M,N分別是PD,PB的中點(diǎn).AB=2,CD=1,AD=2
(1)求證:MQ∥平面PCB;
(2)求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小;
(3)求點(diǎn)A到平面MCN的距離.組卷:90引用:11難度:0.5